加速器在核物理和粒子物理研究中發(fā)揮著巨大作用，回旋加速器是其中的一種，如圖1所示為回旋加速器的工作原理示意圖，它由兩個鋁制“D”形金屬盒組成，兩個“D”正中間有一條狹縫，兩個“D”形盒處在勻強(qiáng)磁場中并接在高頻交變電源上，在D₁盒中心A處有粒子源，它發(fā)出的粒子（初速度可視為零）經(jīng)狹縫電場加速后，進(jìn)入D₂盒中，已知磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，高頻交變電源的電壓為U，兩個“D”形盒的半徑為R，粒子質(zhì)量為m,電荷量為+q。。忽略狹縫寬度和粒子在縫隙間的運動時間、不考慮相對論效應(yīng)和重力作用。求：
（1）粒子離開加速器時獲得的最大動能E_km；
（2）粒子在回旋加速器中運動的時間；
（3）某同學(xué)在分析帶電粒子運動軌跡時，畫出了如圖2所示的軌跡圖，他認(rèn)為兩個D形盒中粒子加速前后相鄰軌跡間距Δd是相等的．請通過計算分析該軌跡是否合理？若不合理，請描述合理的軌跡其間距會有怎樣的變化趨勢。