當(dāng)前位置： 2021-2022學(xué)年廣東省北京師大珠海分校附屬外國語學(xué)校高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

如圖，扇形OMN的半徑為
3
，圓心角為
π
3
，A為弧
?
MN
上一動點(diǎn)，B為半徑上一點(diǎn)且滿足
∠
OBA
=
2
π
3
．
（1）若OB=1，求AB的長；
（2）求△ABM面積的最大值．

【考點(diǎn)】三角形中的幾何計算；余弦定理．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：197引用：8難度：0.6

相似題

1．在公元前500年左右的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家們堅信，“萬物皆（整）數(shù)與（整）數(shù)之比”，但后來的數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)，引發(fā)了數(shù)學(xué)史上的第一次數(shù)學(xué)危機(jī)．如圖是公元前400年古希臘數(shù)學(xué)家泰特拖斯用來構(gòu)造無理數(shù)
2
，
3
，
5
，…的圖形，此圖形中∠BAD的余弦值是（　　）
A．
4
-
3
6
B．
4
+
3
6
C．
2
3
+
6
6
D．
2
3
-
6
6
發(fā)布：2024/10/13 13:0:2組卷：29引用：2難度：0.7
解析
2．托勒密是古希臘天文學(xué)家、地理學(xué)家、數(shù)學(xué)家，托勒密定理就是由其名字命名，該定理原文：圓的內(nèi)接四邊形中，兩對角線所包矩形的面積等于一組對邊所包矩形的面積與另一組對邊所包矩形的面積之和．其意思為：圓的內(nèi)接凸四邊形兩對對邊乘積的和等于兩條對角線的乘積．從這個定理可以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式，托勒密定理實質(zhì)上是關(guān)于共圓性的基本性質(zhì)．已知四邊形ABCD的四個頂點(diǎn)在同一個圓的圓周上，AC、BD是其兩條對角線，BD=4
3
，且△ACD為正三角形，則四邊形ABCD的面積為（　?。?/h2>
A．
16
3
B．16 C．
12
3
D．12
發(fā)布：2024/10/26 4:0:1組卷：185引用：3難度：0.5
解析
3．如圖，飛機(jī)的航線和山頂在同一個鉛垂面內(nèi)，若飛機(jī)的高度為海拔19km,速度為300km/h,飛行員先在A處看到山頂?shù)母┙菫?5°，經(jīng)過2min后，又在B處看到山頂?shù)母┙菫?5°，則山頂?shù)暮０渭s為（　?。ńY(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：
3
≈
1
.
732
．）
A．4.3km B．5.3km C．6.3km D．13.7km
發(fā)布：2024/11/3 8:0:2組卷：107引用：6難度：0.7
解析

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如圖，扇形OMN的半徑為3，圓心角為π3，A為弧?MN上一動點(diǎn)，B為半徑上一點(diǎn)且滿足∠OBA=2π3．（1）若OB=1，求AB的長；（2）求△ABM面積的最大值．

如圖，扇形OMN的半徑為
3
，圓心角為
π
3
，A為弧
?
MN
上一動點(diǎn)，B為半徑上一點(diǎn)且滿足
∠
OBA
=
2
π
3
．
（1）若OB=1，求AB的長；
（2）求△ABM面積的最大值．