如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知等軸雙曲線(xiàn)E：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)A，過(guò)右焦點(diǎn)F且垂直于x軸的直線(xiàn)與E交于B，C兩點(diǎn)，若△ABC的面積為2+1．
（1）求雙曲線(xiàn)E的方程；
（2）若直線(xiàn)l：y=kx-1與雙曲線(xiàn)E的左，右兩支分別交于M，N兩點(diǎn)，與雙曲線(xiàn)E的兩條漸近線(xiàn)分別交于P，Q兩點(diǎn)，求|MN||PQ|的取值范圍．
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
2
+
1
|
MN
|
|
PQ
|
【考點(diǎn)】直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的綜合；雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/31 12:30:1組卷：532引用：11難度：0.5
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1．已知雙曲線(xiàn)C：
=1（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)為A，過(guò)左焦點(diǎn)F的直線(xiàn)與C交于P，Q兩點(diǎn)．當(dāng)PQ⊥x軸時(shí)，|PA|=x2a2-y2b2，△PAQ的面積為3．10
（1）求C的方程；
（2）證明：以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．發(fā)布：2024/12/18 0:0:1組卷：699引用：8難度：0.5 -
2．已知雙曲線(xiàn)C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為
，離心率為（25，0）．5
（1）求C的方程；
（2）記C的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，點(diǎn)P在定直線(xiàn)x=-1上運(yùn)動(dòng)，直線(xiàn)PA1與PA2雙曲線(xiàn)分別交于M，N兩點(diǎn)，證明：直線(xiàn)MN恒過(guò)定點(diǎn)．發(fā)布：2024/10/25 5:0:2組卷：109引用：1難度：0.2 -
3．已知雙曲線(xiàn)
的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1的直線(xiàn)與C的兩條漸近線(xiàn)分別交于A，B兩點(diǎn)，若A為線(xiàn)段BF1的中點(diǎn)，且BF1⊥BF2，則C的離心率為（ ）C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）發(fā)布：2024/11/8 21:0:2組卷：438引用：8難度：0.5