當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

課本再現(xiàn)：
（1）如圖1，四個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)大正方形，中間空白部分也是正方形．已知直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c.課堂上，老師結(jié)合圖形，用不同的方式表示大正方形的面積，證明了勾股定理．請(qǐng)證明：a²+b²=c²．
類比遷移
（2）現(xiàn)將圖1中的兩個(gè)直角三角形向內(nèi)翻折，得到圖2，若a=3，b=4，則空白部分的面積為
13
13
．
方法運(yùn)用
（3）小賢將四個(gè)全等的直角三角形拼成圖3的“帽子”形狀，若AH=3，BH=4，請(qǐng)求出“帽子”外圍輪廓（實(shí)線）的周長(zhǎng)．
（4）如圖4，分別以Rt△ABC的三條邊向外作三個(gè)正方形，連接EC，BG，若設(shè)S_△EBC=S₁，S_△BCG=S₂，S_{正方形BCIH}=S₃，則S₁，S₂，S₃之間的關(guān)系為
2（S₁+S₂）=S₃
2（S₁+S₂）=S₃
．

【考點(diǎn)】勾股定理的證明；列代數(shù)式．

【答案】13；2（S₁+S₂）=S₃

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：860引用：4難度：0.5

相似題

1．如圖所示的正方形圖案是用4個(gè)全等的直角三角形拼成的．已知正方形ABCD的面積為25，正方形EFGH的面積為1，若用x、y分別表示直角三角形的兩直角邊（x＞y），下列三個(gè)結(jié)論：①x²+y²=25；②x-y=1；③xy=12．其中正確的是（　?。?/h2>
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
發(fā)布：2024/11/5 2:30:2組卷：561引用：3難度：0.6
解析
2．如圖所示的“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲．該圖由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a,較短直角邊長(zhǎng)為b.若ab=10，大正方形面積為25，則小正方形邊長(zhǎng)為（　?。?/h2>
A．
3
B．2 C．
5
D．3
發(fā)布：2024/11/1 11:30:2組卷：1204引用：7難度：0.5
解析
3．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形（如圖1）拼成的一個(gè)大正方形（如圖2）．設(shè)直角三角形較長(zhǎng)
直角邊長(zhǎng)為a,較短直角邊長(zhǎng)為b.若ab=8，大正方形的面積為25，則圖2中EF的長(zhǎng)為（　?。?/h2>
A．3 B．4 C．
2
2
D．
3
2
發(fā)布：2024/11/4 1:0:1組卷：1005引用：11難度：0.6
解析

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