記f'（x），g′（x）分別為函數(shù)f（x），g（x）的導(dǎo)函數(shù)．若存在實數(shù)x₀，滿足f（x₀）=g（x₀）且f'（x₀）=g′（x₀），則稱x₀為函數(shù)f（x）與g（x）的一個“S點”．
（1）證明：函數(shù)f（x）=x與g（x）=x²+2x-2不存在“S點”；
（2）若存在實數(shù)b,使得函數(shù)f（x）=ax²+b與g（x）=lnx存在“S點”，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）已知函數(shù)f（x）=-x²+a,

g

（

x

）

=

b

e

x

x

．對任意常數(shù)a＞0，判斷是否存在常數(shù)b＞0，使函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)存在“S點”，并說明理由．