當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年重慶市墊江中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）> 試題詳情

如圖，∠B=∠C=90°，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)．DE平分∠ADC．
（1）求證：AE是∠DAB的平分線；
（2）已知AE=4，DE=3，求四邊形ABCD的面積．

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；角平分線的性質(zhì)．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：297引用：8難度：0.5

相似題

1．三角形的布洛卡點(diǎn)是法國(guó)數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克洛爾于1816年首次發(fā)現(xiàn)．但他的發(fā)現(xiàn)并未被當(dāng)時(shí)的人們所注意.1875年，布洛卡點(diǎn)被一個(gè)數(shù)學(xué)愛好者法國(guó)軍官布洛卡重新發(fā)現(xiàn)，并用它的名字命名．如圖1，若任意△ABC內(nèi)一點(diǎn)Q滿足∠1=∠2=∠3=α，則點(diǎn)Q叫做△ABC的布洛卡點(diǎn)，α叫布洛卡角．如圖2，若點(diǎn)Q為等邊△ABC的布洛卡點(diǎn)，則布洛卡角α的度數(shù)是
，如圖3，若點(diǎn)Q為等腰直角△ABC（其中∠ACB=90°）的布洛卡點(diǎn)．則△QAC，△QBA，△QCB的面積比為
．
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：84引用：1難度：0.6
解析
2．如圖①，若△ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足∠PAC=∠PBA=∠PCB，則點(diǎn)P為△ABC的布洛卡點(diǎn)，已知在等腰直角三角形DEF中（如圖②），∠EDF=90°，若點(diǎn)Q為△DEF的布洛卡點(diǎn)，DQ=1，則EQ+FQ=
．
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：66引用：1難度：0.4
解析
3．如圖1，若△ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足∠PAC=∠PBA=∠PCB，則點(diǎn)P為△ABC的布洛卡點(diǎn)．三角形的布洛卡點(diǎn)（Brocardpoint）由法國(guó)數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克洛爾（A．L．Crelle,1780-1855）于1816年首次發(fā)現(xiàn)，但他的發(fā)現(xiàn)并未被當(dāng)時(shí)的人們所注意．1875年，布洛卡點(diǎn)被一個(gè)數(shù)學(xué)愛好者法國(guó)軍官布洛卡（Brocard,1845-192）重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名．
問題：如圖2，已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°．若點(diǎn)Q為△DEF的“布洛卡點(diǎn)”，DQ=1，求EQ+FQ的值是多少？（溫馨提示：可通過把△QFD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°來解決，如圖3．若暫時(shí)還想不出如何解題，稍后再考慮，請(qǐng)先完成后面的題．）
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：262引用：1難度：0.4
解析

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如圖，∠B=∠C=90°，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)．DE平分∠ADC．（1）求證：AE是∠DAB的平分線；（2）已知AE=4，DE=3，求四邊形ABCD的面積．

2．如圖①，若△ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足∠PAC=∠PBA=∠PCB，則點(diǎn)P為△ABC的布洛卡點(diǎn)，已知在等腰直角三角形DEF中（如圖②），∠EDF=90°，若點(diǎn)Q為△DEF的布洛卡點(diǎn)，DQ=1，則EQ+FQ=．

如圖，∠B=∠C=90°，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)．DE平分∠ADC．
（1）求證：AE是∠DAB的平分線；
（2）已知AE=4，DE=3，求四邊形ABCD的面積．

2．如圖①，若△ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足∠PAC=∠PBA=∠PCB，則點(diǎn)P為△ABC的布洛卡點(diǎn)，已知在等腰直角三角形DEF中（如圖②），∠EDF=90°，若點(diǎn)Q為△DEF的布洛卡點(diǎn)，DQ=1，則EQ+FQ=
．