對于二次函數(shù)y=mx²+nx+t（m≠0），若存在x₀∈R，使得
mx
2
0
+nx₀+t=x₀成立，則稱x₀為二次函數(shù)y=mx²+nx+t（m≠0）的不動點．
（1）求二次函數(shù)y=x²-x-3的不動點；
（2）若二次函數(shù)y=2x²-（3+a）x+a-1有兩個不相等的不動點x₁、x₂，且x₁、x₂＞0，求
x
1
x
2
+
x
2
x
1
的最小值．
（3）若對任意實數(shù)b,二次函數(shù)y=ax²+（b+1）x+（b-1）（a≠0）恒有不動點，求a的取值范圍．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：206引用：11難度：0.6

相似題

1．已知函數(shù)f（x）=x²-2x-3，則下列結論正確的是（　?。?/h2>

A．函數(shù)f（x）的最小值為-4

B．函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增

C．函數(shù)f（|x|）為偶函數(shù)

D．若方程f（|x-1|）=a在R上有4個不等實根x₁，x₂，x₃，x₄，則x₁+x₂+x₃+x₄=4

發(fā)布：2024/10/26 8:0:1組卷：605引用：5難度：0.9

2．已知函數(shù)f（x）=x²-2ax+3，若對?x₁、x₂∈（2，+∞）有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＞
0
，則a的取值范圍（　?。?/h2>
A．（2，+∞） B．[2，+∞） C．（-∞，2） D．（-∞，2]
發(fā)布：2024/10/24 19:0:2組卷：65引用：2難度：0.7
解析
3．已知函數(shù)f（x）=x²-（a-2）x+a-4；
（1）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值為4-a,求實數(shù)a的取值范圍；
（2）是否存在整數(shù)m,n,使得關于x的不等式m≤f（x）≤n的解集恰好為[m,n]，若存在，求出m,n的值，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：59引用：1難度：0.3
解析

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