問題提出：
（1）如圖①，在等邊三角形ABC中，AB=4，AD為BC邊上的高，點E為AC的中點，連接BE交AD于點O，則AO的長為 433433；
問題探究：
（2）如圖②，在正方形ABCD中，AB=6，點P為正方形內(nèi)一點，當(dāng)S△ABP=14S正方形ABCD時，求PA+PB的最小值；
問題解決：
（3）如圖③，四邊形ABCD是某現(xiàn)代農(nóng)業(yè)生態(tài)園部分平面示意圖，其中AB∥CD，∠C=90°，∠A=60°，AB=AD，CD=300米，△ABD的中心O是一座有機(jī)蔬菜餐廳，生態(tài)園的入口M是CD上的中點，BM是一條有機(jī)蔬菜展覽走廊，BC是一條循環(huán)生態(tài)河，現(xiàn)需要在BC邊上取點E，BM上找點P，修建道路ME、EP、OP，為了節(jié)省成本需要修建的道路最短，即ME+EP+OP的值最小；是否存在這樣的點E、P，使得ME+EP+OP的值最小？若存在請求出ME+EP+OP的最小值；若不存在，請說明理由．
4
3
3
4
3
3
S
△
ABP
=
1
4
S
正方形
ABCD
【考點】四邊形綜合題．
【答案】
4
3
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/5 8:0:9組卷：644引用：6難度：0.5
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1．我們知道，一個正方形的任意3個頂點都可連成一個等腰三角形，進(jìn)一步探究是否存在以下形狀的四邊形，它的任意3個頂點都可連成一個等腰三角形：
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（2）梯形；
（3）既不是平行四邊形，也不是梯形的四邊形．
如果存在滿足條件的四邊形，請分別畫出（只需各畫一個，并說明其形狀或邊、角關(guān)系特征，不必說明理由）．發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：7引用：1難度：0.2 -
2．如圖，∠BOD=45°，BO=DO，點A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點E，連接OE交AD于點F．下列4個判斷：①OE⊥BD；②∠ADB=30°；③DF=AF；④若點G是線段OF的中點，則△AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是 ．（填序號）2發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1468引用：7難度：0.3 -
3．四邊形ABCD是矩形，點E是射線BC上一點，連接AC，DE．
（1）如圖1，點E在邊BC的延長線上，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數(shù)；
（2）如圖2，點E在邊BC的延長線上，BE=AC，若M是DE的中點，連接AM，CM，求證：AM⊥MC；
（3）如圖3，點E在邊BC上，射線AE交射線DC于點F，∠AED=2∠AEB，AF=4，AB=4，則CE=．（直接寫出結(jié)果）5
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1408引用：10難度：0.4
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