小明給家里的水箱制作了一個自動加水裝置，初步設計如圖所示，將兩個完全相同的實心圓柱體A、B通過細線與一個壓力傳感開關相連，吊在水平放置的圓柱形水箱中，已知每個圓柱體重為G₀，底面積為S，當水箱儲水深度降到h,圓柱體B一半浸在水中時，壓力傳感開關所受拉力的大小達到

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G₀，其閉合開始加水。細線質(zhì)量與體積均忽略不計，水的密度為ρ₀，求：
（1）圓柱體的密度。
（2）當水箱儲水深度達到15h時，壓力傳感開關所受拉力大小為

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G₀時，自動斷開停止加水，求應設計A、B間細線的長度。