當(dāng)前位置： 2021年四川省廣元市劍閣縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷> 試題詳情

如圖，拋物線y=ax²+bx+c的圖象交x軸于A（-3，0）、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)C（-1，-2
3
），連接BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，作∠ABC的角平分線BE，交對(duì)稱軸于交點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)E，求DE的長(zhǎng)；
（3）如圖2，在（2）的條件下，點(diǎn)F是線段BC上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F不與點(diǎn)C和點(diǎn)B重合），連接DF，將△BDF沿DF折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B₁，△DFB₁與△BDC的重疊部分為△DFG，請(qǐng)?zhí)骄浚谧鴺?biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)H，使以點(diǎn)D、F、G、H為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)H的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：632引用：4難度：0.1

相似題

1．如圖，經(jīng)過點(diǎn)C的一次函數(shù)y=x+3m的圖象與x軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)C的一次函數(shù)y=-2x+3m的圖象與x軸交于點(diǎn)B，且S_△ABC=27．
（1）求m的值．
（2）在x軸上有兩點(diǎn)E、F，在y軸上有一點(diǎn)D，若△EFD與△ABC是以原點(diǎn)O為位似中心縮小后的位似三角形，且相似比為1：2時(shí)，求過D、E、F三點(diǎn)的拋物線表達(dá)式．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：127引用：1難度：0.6
解析
2．如圖，拋物線
y
=
3
2
x
2
+
2
3
x
與x軸分別相交于點(diǎn)B，O，其頂點(diǎn)為A，連結(jié)AB，把AB所在的直線沿y軸向上平移，使它經(jīng)過原點(diǎn)O，得到直線l,點(diǎn)P在直線l上．
（1）求拋物線頂點(diǎn)A的坐標(biāo)．
（2）若⊙I是△ABO的外接圓，試求⊙I的半徑．
（3）當(dāng)
S
△
PBO
=
1
2
S
△
ABO
時(shí)，求點(diǎn)P到圓心I的距離．
發(fā)布：2024/10/25 5:0:2組卷：94引用：1難度：0.4
解析
3．已知：如圖，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A（1，0），B（5，0），C（0，5）三點(diǎn)．
（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過（-
1
2
，y₁），（7，y₂），則y₁，y₂的大小關(guān)系是
．
（3）若過點(diǎn)C的直線y=kx+b與拋物線相交于點(diǎn)E（4，m），請(qǐng)求出△CBE的面積S的值．
（4）P是拋物線上的點(diǎn)，當(dāng)△CEP的面積為8時(shí)，直接寫點(diǎn)P的坐標(biāo)
．
發(fā)布：2024/10/25 6:0:3組卷：14引用：1難度：0.3
解析

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