橢圓Γ1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的焦點F1、F2是一個等軸雙曲線Γ2的頂點、其頂點是雙曲線Γ2的焦點，橢圓Γ1與雙曲線Γ2有一個交點P，△PF1F2的周長為4+22．
（1）求橢圓Γ1與雙曲線Γ2的標準方程；
（2）點M是雙曲線Γ2上的任意不同于其頂點的動點，設(shè)直線MF1、MF2，的斜率分別為k1、k2，求k1?k2的值；
（3）過點Q（-4，0）任作一動直線l交橢圓Γ1于A、B兩點，記AQ=λQB（λ∈R）．若在線段AB上取一點R，使得AR=（-λ）RB，試判斷當直線l運動時，點R是否在某一定曲線上運動？若是，求出該定曲線的方程；若不是，請說明理由．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
2
AQ
=
λ
QB
AR
=
（
-
λ
）
RB
【考點】橢圓與平面向量．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：92引用：1難度：0.5
相似題
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1．在直角坐標系xOy中，已知橢圓的右焦點為F（1，0），過點F的直線交橢圓C于A，B兩點，|AB|的最小值為C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）．2
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若與A，B不共線的點P滿足，求△PAB面積的取值范圍．OP=λOA+（2-λ）OB發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：105引用：3難度：0.4 -
2．橢圓C：
+x2a2=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過點F1的直線l交橢圓C于A，B兩點，若|F1F2|=|AF2|，y2b2=2AF1，則橢圓C的離心率為（ ）F1B發(fā)布：2024/12/6 18:30:2組卷：754引用：6難度：0.6 -
3．已知橢圓
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，經(jīng)過F1的直線交橢圓于A，B，△ABF2的內(nèi)切圓的圓心為I，若3x2a2+y2b2+4IB+5IA=IF2，則該橢圓的離心率是（ ?。?/h2>0發(fā)布：2024/11/28 2:30:1組卷：1195引用：12難度：0.5