當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年四川省綿陽市涪城區(qū)南山中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）> 試題詳情

橢圓C的方程為
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
，過橢圓左焦點(diǎn)F₁的直線與橢圓相交于點(diǎn)P、Q，橢圓的右焦點(diǎn)為F₂，已知△PQF₂的周長為8，且橢圓過點(diǎn)
A
（
3
，
1
2
）
．
（1）求橢圓C中a,b的值；
（2）過橢圓C的右焦點(diǎn)F₂作直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，若
MA
=
λ
1
A
F
2
，
MB
=
λ
2
B
F
2
，求證：λ₁+λ₂為定值．

【考點(diǎn)】橢圓與平面向量．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/9/5 11:0:15組卷：38引用：3難度：0.3

相似題

1．已知橢圓
E
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為A，B，離心率為
3
2
，△OAB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為1．
（1）求橢圓E的方程；
（2）已知過點(diǎn)C（3，0）的直線l交橢圓E于P，Q兩點(diǎn)（點(diǎn)P，Q不在y軸上），直線BP，BQ分別交x軸于點(diǎn)M，N，若
MC
=
m
OC
，
NC
=
n
OC
，且
m
+
n
=
5
3
，求直線l的方程．
發(fā)布：2024/10/24 16:0:1組卷：55引用：1難度：0.5
解析
2．已知橢圓C：
x
2
4
+
y
2
3
=1的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)A且斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓C于點(diǎn)P．
（1）若|AP|=
12
2
7
，求k的值；
（2）若圓F是以F為圓心，1為半徑的圓，連接PF，線段PF交圓F于點(diǎn)T，射線AP上存在一點(diǎn)Q，使得
QT
?
BT
為定值，證明：點(diǎn)Q在定直線上．
發(fā)布：2024/10/23 13:0:1組卷：56引用：1難度：0.5
解析
3．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（其中a＞b＞0）的上頂點(diǎn)與拋物線x²=4y的焦點(diǎn)重合，且橢圓C的四個(gè)頂點(diǎn)所圍成的菱形的面積為4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)T（3，0）的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，試問曲線C上是否存在一點(diǎn)Q，使得
OA
+
OB
=
6
OQ
，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/10/23 11:0:2組卷：41引用：1難度：0.6
解析

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