當(dāng)前位置： 2022年江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)八校聯(lián)誼中考數(shù)學(xué)二模試卷> 試題詳情

綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，解決以下問(wèn)題：
（1）如圖，AB是半圓O的直徑，C為半圓弧AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，CD⊥AB，垂足為D，若AD=a,BD=b.
①通過(guò)思考發(fā)現(xiàn)結(jié)論：CD²=
ab
ab
；（直接用a,b簡(jiǎn)潔表示）
②利用①得到的結(jié)論，請(qǐng)結(jié)合圖形說(shuō)明：
a
+
b
≥
2
ab
；

（2）小明從中獲得啟發(fā)，解決了一個(gè)問(wèn)題：
已知：如圖，矩形ABCD．
求作：正方形BEFG，使得正方形BEFG的面積與矩形ABCD的面積相等．（保留作圖痕跡，簡(jiǎn)要寫出作圖步驟）

（3）如圖，小林想利用一段長(zhǎng)為15m的圍墻MN圍成面積為48m²的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，矩形的一邊AD在MN上，且不超過(guò)MN，柵欄AB、EF、CD都與柵欄BC垂直，BC上有兩扇寬1m的小門，則所需柵欄的最小長(zhǎng)度L=
10
10
m,此時(shí)AB=
4
4
m.

【考點(diǎn)】圓的綜合題．

【答案】ab；10；4

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：154引用：1難度：0.4

相似題

1．如圖，四邊形ABCD為⊙O內(nèi)接四邊形，AC⊥BD交于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AD、BC交于點(diǎn)F，∠BAC=2∠CAD．
（1）求證：AB=AC；
（2）若
sin
F
=
3
4
，AB=8，求CF的長(zhǎng)；
（3）如圖2，連結(jié)OC交BD于H，若BH=4，DH=3，求三角形CDF的面積．
發(fā)布：2024/10/25 4:0:2組卷：219引用：1難度：0.3
解析
2．點(diǎn)A是半徑為2
3
的⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B是⊙O外一定點(diǎn)，OB=6．連接OA，AB．
（1）【閱讀感知】如圖①，當(dāng)△ABC是等邊三角形時(shí)，連接OC，求OC的最大值；
將下列解答過(guò)程補(bǔ)充完整．
解：將線段OB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到O′B，連接OO′，CO′．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：∠OBO′=60°，BO′=BO=6，即△OBO′是等邊三角形．
∴OO′=BO=6
又∵△ABC是等邊三角形
∴∠ABC=60°，AB=BC
∴∠OBO′=∠ABC=60°
∴∠OBA=∠O′BC
在△OBA和△O′BC中，
OB
=
O
′
B
∠
OBA
=∠
O
′
BC
AB
=
CB

∴
（SAS）
∴OA=O′C
在△OO′C中，OC＜OO′+O′C
當(dāng)O，O′，C三點(diǎn)共線，且點(diǎn)C在OO′的延長(zhǎng)線上時(shí)，OC=OO′+O′C
即OC≤OO′+O′C
∴當(dāng)O，O′，C三點(diǎn)共線，且點(diǎn)C在OO′的延長(zhǎng)線上時(shí)，OC取最大值，最大值是
．
（2）【類比探究】如圖②，當(dāng)四邊形ABCD是正方形時(shí)，連接OC，求OC的最小值；
（3）【理解運(yùn)用】如圖③，當(dāng)△ABC是以AB為腰，頂角為120°的等腰三角形時(shí)，連接OC，求OC的最小值，并直接寫出此時(shí)△ABC的周長(zhǎng)．
發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：1519引用：1難度：0.1
解析
3．如圖，在等腰銳角三角形ABC中，AB=AC，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于D，延長(zhǎng)BD交△ABC的外接圓于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CE于F，AE，BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G．
（1）判斷EA是否平分∠DEF，并說(shuō)明理由；
（2）求證：①BD=CF；
②BD²=DE²+AE?EG．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：1679引用：5難度：0.3
解析

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