如圖，用水平線與豎直線將平面分成若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形格子，點(diǎn)O、A、B均在正方形格子的頂點(diǎn)（格點(diǎn)）處，其中點(diǎn)O與點(diǎn)A位于同一水平線上，相距a格，點(diǎn)O與點(diǎn)B位于同一豎直線上，相距b格．
（1）若a=5，b=4，則△OAB中（包括三條邊）共有多少個(gè)格點(diǎn)？
（2）若a,b互質(zhì)，則在線段AB上（不包括A、B兩點(diǎn)）是否有格點(diǎn)？證明你的結(jié)論．
（3）若a,b互質(zhì)，且a＞b＞8，△OAB中（包括三條邊）共有67個(gè)格點(diǎn)，求a,b的值．
【考點(diǎn)】質(zhì)數(shù)與合數(shù)．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：44引用：1難度：0.3
相似題
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1．一個(gè)大于1的自然數(shù)，除了1和它自身外，不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，否則稱為合數(shù)．其中，1和0既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)．?dāng)?shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》中對(duì)此進(jìn)行過(guò)詳細(xì)論述．一個(gè)較大自然數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)通常用“N法”來(lái)判斷，主要分為三個(gè)步驟：第一步，找出大于N且最接近N的平方數(shù)k2；第二步，用小于k的所有質(zhì)數(shù)去除N；第三步，如果這些質(zhì)數(shù)都不能整除N，那么N是質(zhì)數(shù)；如果這些質(zhì)數(shù)中至少有一個(gè)能整除N，那么N就是合數(shù)．如判斷239是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？第一步，239＜256=162：第二步，小于16的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13，用2、3、5、7、11、13依次去除239；第三步，發(fā)現(xiàn)沒有質(zhì)數(shù)能整除239，所以239是質(zhì)數(shù)．
分解質(zhì)因數(shù)就是把一個(gè)合數(shù)分解成若干個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積的形式，通過(guò)分解質(zhì)因數(shù)可以確定該合數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)．若N=am×bn×cp…（a,b,c…是不相等的質(zhì)數(shù)，m,n,p…是正整數(shù)），則合數(shù)N共有（m+1）（n+1）（p+1）…個(gè)約數(shù)．如8=23，3+1=4，則8共有4個(gè)約數(shù)；又如12=22×31，（2+1）（1+1）=6，則12共有6個(gè)約數(shù)．
請(qǐng)用以上方法解決下列問(wèn)題：
（1）請(qǐng)用“N法”判斷397是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？
（2）合數(shù)200的約數(shù)個(gè)數(shù)是多少？有和200約數(shù)個(gè)數(shù)相同的最小的合數(shù)嗎，若有，請(qǐng)舉例說(shuō)明，若沒有，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2024/12/12 8:0:1組卷：51引用：1難度：0.2 -
2．最小的合數(shù)與最小的素?cái)?shù)之和為 ．
發(fā)布：2025/1/8 8:0:1組卷：22引用：2難度：0.8 -
3．已知a為整數(shù)，|4a2-12a-27|是質(zhì)數(shù)，求a的值．
發(fā)布：2024/12/23 8:0:2組卷：28引用：0難度：0.7