已知函數(shù)f（x）=2ln（x-1）+ke^x-2（k∈R）．
（1）若x=2是f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，求f（x）的極值；
（2）設(shè)h（x）=

ln

（

x

-

1

）

e

x

-

2

的極大值為h（x₀），且f（x）有零點(diǎn)，求證：k（x₀-1）≥

2

e

x

0

-

2

．