自從鉆木取火之后人類第一次燒烤起，烹飪的爐灶在不斷地進(jìn)步，電磁爐（圖甲）是百萬年間的一次炊具革命——發(fā)熱主體就是鍋?zhàn)约?。電磁爐要用鐵鍋的原因眾說紛紜，我們來揭秘其中原理。電磁爐可以看作一個(gè)變壓器：爐盤相當(dāng)于原線圈，鍋底既是副線圈又是負(fù)載，通過電磁感應(yīng)產(chǎn)生渦流來加熱食物。由于沒有鐵芯，爐盤的能量傳輸會(huì)有一定損耗，傳輸效率為η。鍋底感應(yīng)的電動(dòng)勢(shì)與原線圈電壓的比值稱作耦合系數(shù)，設(shè)為n。一方面鐵鍋是順磁質(zhì)，耦合系數(shù)很高，適合做鍋體；另一方面鐵鍋的電阻較為合適，這是由爐盤中的阻抗匹配決定的。電磁爐工作原理可簡化為圖乙，電源為頻率、有效值恒定的電壓U，爐盤中配有定值阻抗R_x，鍋體回路中的電阻相當(dāng)于負(fù)載。
（1）若通過匹配阻抗R_x的電流為I，求鍋體中感應(yīng)的電動(dòng)勢(shì)有效值；
（2）若鍋體等效電阻為R，求流過匹配阻抗R_x的電流；
（3）更換不同鍋體，相當(dāng)于調(diào)節(jié)負(fù)載電阻，設(shè)傳輸效率η和耦合系數(shù)n都不變，求鍋體等效電阻R為多大時(shí)加熱食物的功率最大。