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函數(shù)f（x）=-sin3x的單調(diào)遞增區(qū)間為（　　）

【答案】A
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：192引用：2難度：0.7
相似題

  • 1．求函數(shù)y=
    lo
    g
    3
    sinx
    的定義域．

    發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：12引用：0難度：0.9

  • 2．函數(shù)
    f
    （
    x
    ）
    =
    ln
    （
    3
    cosx
    -
    sinx
    ）
    的定義域為
    ．

    發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：42引用：2難度：0.7

  • 3．定義函數(shù)f（x）=cos（sinx）為“正余弦”函數(shù)．結合學過的相關知識，我們可以得到該函數(shù)的性質(zhì)：
    1．我們知道，正弦函數(shù)y=sinx和余弦函數(shù)y=cosx的定義域均為R，故函數(shù)f（x）=cos（sinx）的定義域為R．
    2．我們知道，正弦函數(shù)y=sinx為奇函數(shù)，余弦函數(shù)y=cosx為偶函數(shù)，對f（x）=cos（sinx），f（-x）=cos[sin（-x）]=cos（-sinx）=cos（sinx）=f（x），可得：函數(shù)f（x）=cos（sinx）為偶函數(shù)．
    3．我們知道，正弦函數(shù)y=sinx和余弦函數(shù)y=cosx的最小正周期均為2π，對f（x）=cos（sinx），f（x+2π）=cos[sin（x+2π）]=cos（sinx）=f（x），可知2π為該函數(shù)的周期，是否是最小正周期呢？我們繼續(xù)探究：f（x+π）=cos[sin（x+π）]=cos（-sinx）=cos（sinx）=f（x）．
    可得：π也為函數(shù)f（x）=cos（sinx）的周期．但是否為該函數(shù)的最小正周期呢？我們來研究f（x）=cos（sinx）在區(qū)間[0，π]上的單調(diào)性，在區(qū)間[0，π]上，余弦函數(shù)y=cosx單調(diào)遞減，正弦函數(shù)y=sinx在
    [
    0
    ，
    π
    2
    ]
    上單調(diào)遞增，在
    （
    π
    2
    ，
    π
    ]
    上單調(diào)遞減，故我們需要分這兩個區(qū)間來討論．
    當
    x
    ∈
    [
    0
    ，
    π
    2
    ]
    時，設
    0
    ≤
    x
    1
    ＜
    x
    2
    ≤
    π
    2
    ，因正弦函數(shù)y=sinx在
    [
    0
    ，
    π
    2
    ]
    上單調(diào)遞增，故sinx1＜sinx2，令t1=sinx1，t2=sinx2，可得0≤t1＜t2≤1＜π，而在區(qū)間[0，π]上，余弦函數(shù)y=cosx單調(diào)遞減，故：cost1＞cost2即：cos（sinx1）＞cos（sinx2）從而，
    x
    ∈
    [
    0
    ，
    π
    2
    ]
    時，函數(shù)f（x）=cos（sinx）單調(diào)遞減．
    同理可證，
    x
    ∈
    （
    π
    2
    ，
    π
    ]
    時，函數(shù)f（x）=cos（sinx）單調(diào)遞增．可得，函數(shù)f（x）=cos（sinx）在
    [
    0
    ，
    π
    2
    ]
    上單調(diào)遞減，在
    （
    π
    2
    ，
    π
    ]
    上單調(diào)遞增．結合f（x+π）=f（x）．
    可以確定：f（x）=cos（sinx）的最小正周期為π．
    這樣，我們可以求出該函數(shù)的值域了：
    顯然：
    f
    （
    x
    ）
    min
    =
    f
    （
    π
    2
    ）
    =
    cos
    （
    sin
    π
    2
    ）
    =
    cos
    1
    ，而f（0）=1=f（π）
    故f（x）=cos（sinx）的值域為[cos1，1]
    定義函數(shù)f（x）=sin（cosx）為“余正弦”函數(shù)，根據(jù)閱讀材料的內(nèi)容，解決下列問題：
    （1）求該函數(shù)的定義域；
    （2）判斷該函數(shù)的奇偶性；
    （3）探究該函數(shù)的單調(diào)性及最小正周期，并求其值域．

    發(fā)布：2024/11/11 8:0:1組卷：76引用：1難度：0.5
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