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2023年四川省成都市石室中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷(文科)(四)
>
試題詳情
關(guān)于x的不等式|3x-1|≤2m的解集為
[
-
1
3
,
1
]
.
(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)若(a-1)(b-1)(c-1)=m,且a>1,b>1,c>1,證明:abc≥8.
【考點(diǎn)】
不等式的證明
;
絕對(duì)值不等式的解法
.
【答案】
見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0
組卷:31
引用:4
難度:0.5
相似題
1.
若實(shí)數(shù)x、y、m滿足|x-m|>|y-m|,則稱x比y遠(yuǎn)離m.
(1)若x
2
-1比1遠(yuǎn)離0,求x的取值范圍;
(2)對(duì)任意正數(shù)a,b,證明:(a+b)(a
2
+b
2
)(a
3
+b
3
)≥8a
3
b
3
;
(3)對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a,b,證明:a
3
+b
3
比a
2
b+ab
2
遠(yuǎn)離
2
ab
ab
.
發(fā)布:2024/10/10 0:0:4
組卷:16
引用:1
難度:0.4
解析
2.
我們知道,
(
a
+
b
2
)
2
≤
a
2
+
b
2
2
,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立.即a,b的算術(shù)平均數(shù)的平方不大于a,b平方的算術(shù)平均數(shù).此結(jié)論可以推廣到三元,即
(
a
+
b
+
c
3
)
2
≤
a
2
+
b
2
+
c
2
3
,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)等號(hào)成立.
(1)證明:
(
a
+
b
+
c
3
)
2
≤
a
2
+
b
2
+
c
2
3
,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)等號(hào)成立.
(2)已知x>0,y>0,z>0,若不等式
x
+
y
+
z
≤
t
x
+
y
+
z
恒成立,利用(1)中的不等式,求實(shí)數(shù)t的最小值.
發(fā)布:2024/10/12 1:0:1
組卷:14
引用:2
難度:0.4
解析
3.
已知a、b、c為實(shí)數(shù),3
a
=4
b
=6
c
(abc≠0).
(1)求證:
2
a
+
1
b
=
2
c
;
(2)若不等式
m
2
+
2
≤
a
+
b
c
,對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b、c均成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
發(fā)布:2024/10/9 12:0:1
組卷:7
引用:1
難度:0.4
解析
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