《瀑布》（圖1）是最為人所知的作品之一，圖中的瀑布會(huì)源源不斷地落下，落下的水又逆流而上，荒唐至極，但又會(huì)讓你百看不膩，畫面下方還有一位饒有興致的觀察者，似乎他沒發(fā)現(xiàn)什么不對勁．此時(shí)，他既是畫外的觀看者，也是埃舍爾自己．畫面兩座高塔各有一個(gè)幾何體，左塔上方是著名的“三立方體合體”由三個(gè)正方體構(gòu)成，右塔上的幾何體是首次出現(xiàn)，后稱“埃舍爾多面體”（圖2）

埃舍爾多面體可以用兩兩垂直且中心重合的三個(gè)正方形構(gòu)造，設(shè)邊長均為2，定義正方形A_nB_nC_nD_n，n=1，2，3的頂點(diǎn)為“框架點(diǎn)”，定義兩正方形交線為“極軸”，其端點(diǎn)為“極點(diǎn)”，記為P_n，Q_n，將極點(diǎn)P₁，Q₁，分別與正方形A₂B₂C₂D₂的頂點(diǎn)連線，取其中點(diǎn)記為E_m，F(xiàn)_m，m=1，2，3，4，如（圖3）．埃舍爾多面體可視部分是由12個(gè)四棱錐構(gòu)成，這些四棱錐頂點(diǎn)均為“框架點(diǎn)”，底面四邊形由兩個(gè)“極點(diǎn)”與兩個(gè)“中點(diǎn)”構(gòu)成，為了便于理解，圖4我們構(gòu)造了其中兩個(gè)四棱錐A₁-P₁E₁P₂E₂與A₂-P₂E₁P₃F₁
（1）求異面直線P₁A₂與Q₁B₂成角余弦值；
（2）求平面P₁A₁E₁與平面A₁E₂P₂的夾角正弦值；
（3）求埃舍爾體的表面積與體積（直接寫出答案）．