（1）問題再現(xiàn)：學習二次根式時，老師給同學們提出了一個求代數(shù)式最小值的問題，如，“求代數(shù)式x2+4+（8-x）2+16的最小值”．小強同學發(fā)現(xiàn)x2+4可看作兩直角邊分別為x和2的直角三角形斜邊長，（8-x）2+16可看作兩直角邊分別是8-x和4的直角三角形的斜邊長．于是構(gòu)造出如圖所示，將問題轉(zhuǎn)化為求線段AB的長，進而求得x2+4+（8-x）2+16的最小值是 1010；
（2）類比遷移：已知a,b均為正數(shù)，且a+b=12．求a2+4+b2+9的最小值；
（3）方法應用：已知a,b均為正數(shù)，且4a2+b2，a2+b2，a2+4b2是三角形的三邊長，求這個三角形的面積（用含a,b的代數(shù)式表示）．
x
2
+
4
+
（
8
-
x
）
2
+
16
x
2
+
4
（
8
-
x
）
2
+
16
x
2
+
4
+
（
8
-
x
）
2
+
16
a
2
+
4
+
b
2
+
9
4
a
2
+
b
2
a
2
+
b
2
a
2
+
4
b
2
【考點】軸對稱-最短路線問題；勾股定理．
【答案】10
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/14 10:0:8組卷：200引用：6難度：0.5
相似題
-
1．如圖，在矩形ABCD中，∠ACB=60°，BC=2，F(xiàn)為線段AB上的動點，P為Rt△ABC內(nèi)一動點，且滿足∠APC=120°，若E為BC的中點，則PF+EF的最小值是（ ）3發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：259引用：1難度：0.5 -
2．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，AD=1，E為AB的中點，AC是ED的垂直平分線．
（1）求證：DB=DC；
（2）在圖（2）的線段AB上找出一點P，使PC+PD的值最小，標出點P的位置，保留畫圖痕跡，并求出PB的值．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：170引用：2難度：0.1 -
3．如圖，菱形ABCD，點A、B、C、D均在坐標軸上．∠ABC=120°，點A（-3，0），點E是CD的中點，點P是OC上的一動點，則PD+PE的最小值是（ ）發(fā)布：2024/12/23 19:30:2組卷：1121引用：8難度：0.5