【閱讀理解】
我們知道，1+2+3+…+n=

n

（

n

+

1

）

2

，那么1²+2²+3²+…+n²結(jié)果等于多少呢？
在圖1所示三角形數(shù)陣中，第1行圓圈中的數(shù)為1，即1²，第2行兩個(gè)圓圈中數(shù)的和為2+2，即2²，…；第n行n個(gè)圓圈中數(shù)的和為

n

個(gè)

n

n

+

n

+

…

+

n

，即n²，這樣，該三角形數(shù)陣中共有

n

（

n

+

1

）

2

個(gè)圓圈，所有圓圈中數(shù)的和為1²+2²+3²+…+n²．

【規(guī)律探究】
將三角形數(shù)陣經(jīng)兩次旋轉(zhuǎn)可得如圖2所示的三角形數(shù)陣，觀察這三個(gè)三角形數(shù)陣各行同一位置圓圈中的數(shù)（如第n-1行的第一個(gè)圓圈中的數(shù)分別為n-1，2，n），發(fā)現(xiàn)每個(gè)位置上三個(gè)圓圈中數(shù)的和均為

2n+1

2n+1

，由此可得，這三個(gè)三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)的總和為：3（1²+2²+3²+…+n²）=

n

（

n

+

1

）

（

2

n

+

1

）

2

n

（

n

+

1

）

（

2

n

+

1

）

2

，因此，1²+2²+3²+…+n²=

n

（

n

+

1

）

（

2

n

+

1

）

6

n

（

n

+

1

）

（

2

n

+

1

）

6

．
【解決問(wèn)題】
根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)，計(jì)算：

1

2

+

2

2

+

3

2

+

…

+

201

7

2

1

+

2

+

3

+

…

+

2017

的結(jié)果為

1345

1345

．