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若數(shù)列{an}滿足|ak+1-ak|=1（k=1，2，3，?，n-1（n≥2）），則稱數(shù)列{an}為η數(shù)列．記Sn=a1+a2+a3+?+an．
（1）寫出一個(gè)滿足a1=a5=1，且S5=5的η數(shù)列；
（2）若a1=24，n=2000，證明：η數(shù)列{an}是遞增數(shù)列的充要條件是an=2023；
（3）對(duì)任意給定的整數(shù)n（n≥3），是否存在首項(xiàng)為1的η數(shù)列{an}，使得Sn=1？如果存在，寫出一個(gè)滿足條件的η數(shù)列{an}；如果不存在，說明理由．

【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：223引用：5難度：0.5
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  • 1．我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》載有一道數(shù)學(xué)問題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩二，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”根據(jù)這一數(shù)學(xué)思想，所有被3除余2的整數(shù)從小到大組成數(shù)列{an}，所有被5除余2的正整數(shù)從小到大組成數(shù)列{bn}，把數(shù){an}與{bn}的公共項(xiàng)從小到大得到數(shù)列{cn}，則下列說法正確的是（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/10/26 17:0:2組卷：126引用：2難度：0.5

  • 2．我國古代數(shù)學(xué)專著《孫子算法》中有“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”如果此物數(shù)量在100至200之間，那么這個(gè)數(shù)
     
    ．

    發(fā)布：2024/10/26 17:0:2組卷：83引用：2難度：0.5

  • 3．對(duì)于數(shù)列{an}定義△ai=ai+1-ai為{an}的差數(shù)列，△2ai=△ai+1-△ai為{an}的累次差數(shù)列．如果{an}的差數(shù)列滿足|△ai|≠|(zhì)△aj|，（?i,j∈N*，i≠j），則稱{an}是“絕對(duì)差異數(shù)列”；如果{an}的累次差數(shù)列滿足|△2ai|=|△2aj|，（?i,j∈N*），則稱{an}是“累差不變數(shù)列”．
    （1）設(shè)數(shù)列A1：2，4，8，10，14，16；A2：6，1，5，2，4，3，判斷數(shù)列A1和數(shù)列A2是否為“絕對(duì)差異數(shù)列”或“累差不變數(shù)列”，直接寫出你的結(jié)論；
    （2）若無窮數(shù)列{an}既是“絕對(duì)差異數(shù)列”又是“累差不變數(shù)列”，且{an}的前兩項(xiàng)a1=0，a2=a,|△2ai|=d（d為大于0的常數(shù)），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
    （3）已知數(shù)列B：b1，b2 …，b2n-1，b2n是“絕對(duì)差異數(shù)列”，且{b1，b2 …，b2n}={1，2，?，2n}，證明：b1-b2n=n的充要條件是{b2，b4 …，b2n}={1，2，?，n}．

    發(fā)布：2024/10/23 1:0:2組卷：110引用：1難度：0.1
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