當前位置： 2023年湖南省長沙市天心區(qū)長郡外國語實驗中學中考數(shù)學三模試卷> 試題詳情

如圖1：在⊙O中，AB為直徑，C是⊙O上一點，AC=3，BC=4．過O分別作OH⊥BC于點H，OD⊥AC于點D，點E、F分別在線段BC、AC上運動（不含端點），且保持∠EOF=90°．
（1）OC=
2.5
2.5
；四邊形CDOH是
矩形
矩形
（填矩形/菱形/正方形）；S_{四邊形CDOH}=
3
3
；
（2）當F和D不重合時，求證：△OFD∽△OEH；
（3）①在圖1中，⊙P是△CEO的外接圓，設⊙P面積為S，求S的最小值，并說明理由；
②如圖2：若Q是線段AB上一動點，且QA：QB=1：n,∠EQF=90°，⊙M是四邊形CEQF的外接圓，則當n為何值時，⊙M的面積最?。孔钚≈禐槎嗌?？請直接寫出答案．

【考點】圓的綜合題．

【答案】2.5；矩形；3

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/10 8:0:8組卷：102引用：1難度：0.5

相似題

1．李老師在上課時的屏幕上有如下內(nèi)容：
如圖，AB是⊙O的直徑，點C為弧BD的中點，連結(jié)AC交BD于點E，CE=1，，老師要求同學們在矩形方框中添加一個條件和結(jié)論后，編制成一道完整的題目，并解答．
（1）李老師在方框中添加的內(nèi)容是“BE=3，求AB的長”，請你解答；
（2）以下是小童和小詩的對話：
小童：我加的內(nèi)容是“BE=3，連結(jié)CD，求CD的長”．
小詩：我加的內(nèi)容是“sin∠CBE=
1
3
，連結(jié)OC，求tan∠ABD的值”．
請你幫小詩完成解答：
（3）參考第（1）題中李老師添加的內(nèi)容及第（2）題中的對話，寫出你想添加的內(nèi)容（可以添線添字母，但所添內(nèi)容不能與（1）、（2）中的內(nèi)容相同），編制成一道完整的題目，并解答．
發(fā)布：2024/11/15 8:0:2組卷：80引用：1難度：0.5
解析
2．李老師在上課時的屏幕上有如下內(nèi)容：如圖，AB是⊙O的直徑，點C為弧BD的中點，連結(jié)AC交BD于點E，CE=1，，老師要求同學們在矩形方框中添加一個條件和結(jié)論后，編制成一道完整的題目，并解答．
（1）李老師在方框中添加的內(nèi)容是“BE=3，求AB的長”，請你解答；
（2）某同學加的內(nèi)容是“sin∠CBE=
1
3
，連結(jié)OC，求tan∠ABD的值”．請你幫該同學完成解答．
發(fā)布：2024/11/15 8:0:2組卷：12引用：2難度：0.4
解析
3．在數(shù)學課上，李老師在黑板上寫出一道如下的試題：

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，AC的長為4，CD為⊙O的切線，過點O作OD⊥AB，交CD于點D，與AC交于點E．

李老師要求添加條件后，編制一道題目，并解答．
（1）在黑板內(nèi)容中添加條件BC=2，求AB的長，請你解答；
（2）以下是小明、小超的對話：
小明：我加的條件是AO=5，就可以求出BC的長了；
小超：你這樣太簡單了，我加的條件是∠A=30°，連接OC，就可以證明△ABC與△ODC相似．
李老師說：我們這節(jié)課側(cè)重學習的是與切線性質(zhì)有關(guān)的知識，小超添加的條件，證明的結(jié)論涉及到了切線性質(zhì)的知識，而小明的沒有涉及到切線性質(zhì)的知識，請你解答一下小超提出來的問題．
發(fā)布：2024/11/15 8:0:2組卷：59引用：1難度：0.5
解析

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