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【初步感知】
如圖1,在正方形ABCD中,AD=6,點(diǎn)P是對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)(不與B、D重合),點(diǎn)O是BD的中點(diǎn),連接PC,過點(diǎn)P作PE⊥PC交直線AB于點(diǎn)E.
當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí),比較:PC
=
=
PE(選填“>”,“<”或“=”).
【再次感知】
如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在線段OD上時(shí),如何判斷PC和PE數(shù)量關(guān)系呢?
甲同學(xué)通過點(diǎn)P分別向AB和BC作垂線,構(gòu)造全等三角形,證明出PC=PE;
乙同學(xué)通過連接PA,證明出PA=PC,∠PAE=∠PEA,從而證明出PC=PE.
請(qǐng)選擇一種思路,進(jìn)行探索.
【聯(lián)想感悟】
如圖2,當(dāng)點(diǎn)P落在線段OB上時(shí),判斷PC和PE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
【拓展應(yīng)用】
如圖2,連接AP,并延長(zhǎng)AP交直線CD于點(diǎn)F.
(1)若
DF
CF
=
1
2
,求AE的長(zhǎng);
(2)直接寫出△APE面積S的取值范圍:
4或9
4或9

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【考點(diǎn)】四邊形綜合題
【答案】=;4或9
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/9/14 0:0:8組卷:90引用:1難度:0.1
相似題
  • 1.如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn),連接CP,將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段CQ,連接BP,DQ.
    (1)如圖a,求證:△BCP≌△DCQ;
    (2)如圖,延長(zhǎng)BP交直線DQ于點(diǎn)E.
    ①如圖b,求證:BE⊥DQ;
    ②如圖c,若△BCP為等邊三角形,判斷△DEP的形狀,并說明理由.
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    發(fā)布:2024/12/23 18:0:1組卷:2030引用:13難度:0.1
  • 菁優(yōu)網(wǎng)2.如圖,∠BOD=45°,BO=DO,點(diǎn)A在OB上,四邊形ABCD是矩形,連接AC,BD交于點(diǎn)E,連接OE交AD于點(diǎn)F.下列4個(gè)判斷:①OE⊥BD;②∠ADB=30°;③DF=
    2
    AF;④若點(diǎn)G是線段OF的中點(diǎn),則△AEG為等腰直角三角形,其中,判斷正確的是
    .(填序號(hào))

    發(fā)布:2024/12/23 18:30:1組卷:1464引用:7難度:0.3
  • 3.四邊形ABCD是矩形,點(diǎn)E是射線BC上一點(diǎn),連接AC,DE.
    (1)如圖1,點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上,BE=AC,若∠ACB=40°,求∠E的度數(shù);
    (2)如圖2,點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上,BE=AC,若M是DE的中點(diǎn),連接AM,CM,求證:AM⊥MC;
    (3)如圖3,點(diǎn)E在邊BC上,射線AE交射線DC于點(diǎn)F,∠AED=2∠AEB,AF=4
    5
    ,AB=4,則CE=
    .(直接寫出結(jié)果)
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    發(fā)布:2024/12/23 18:30:1組卷:1404引用:10難度:0.4
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