當前位置： 2023-2024學年陜西省西安市鐵一中學高三（上）月考數(shù)學試卷（理科）（9月份）> 試題詳情

如圖，設△ABC中角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,AD為BC邊上的中線，已知c=1且2csinAcosB=asinA-bsinB+
1
4
bsinC，cos∠BAD=
21
7
．
（1）求b邊的長度；
（2）求△ABC的面積；
（3）設點E，F(xiàn)分別為邊AB，AC上的動點（含端點），線段EF交AD于G，且△AEF的面積為△ABC面積的
1
6
，求
AG
?
EF
的取值范圍．

【考點】三角形中的幾何計算；平面向量數(shù)量積的性質及其運算．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/8/6 8:0:9組卷：931引用：6難度：0.3

相似題

1．在公元前500年左右的畢達哥拉斯學派的數(shù)學家們堅信，“萬物皆（整）數(shù)與（整）數(shù)之比”，但后來的數(shù)學家發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)，引發(fā)了數(shù)學史上的第一次數(shù)學危機．如圖是公元前400年古希臘數(shù)學家泰特拖斯用來構造無理數(shù)
2
，
3
，
5
，…的圖形，此圖形中∠BAD的余弦值是（　?。?/h2>
A．
4
-
3
6
B．
4
+
3
6
C．
2
3
+
6
6
D．
2
3
-
6
6
發(fā)布：2024/10/13 13:0:2組卷：29引用：2難度：0.7
解析
2．如圖，飛機的航線和山頂在同一個鉛垂面內，若飛機的高度為海拔19km,速度為300km/h,飛行員先在A處看到山頂?shù)母┙菫?5°，經過2min后，又在B處看到山頂?shù)母┙菫?5°，則山頂?shù)暮０渭s為（　?。ńY果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：
3
≈
1
.
732
．）
A．4.3km B．5.3km C．6.3km D．13.7km
發(fā)布：2024/11/3 8:0:2組卷：107引用：6難度：0.7
解析
3．托勒密是古希臘天文學家、地理學家、數(shù)學家，托勒密定理就是由其名字命名，該定理原文：圓的內接四邊形中，兩對角線所包矩形的面積等于一組對邊所包矩形的面積與另一組對邊所包矩形的面積之和．其意思為：圓的內接凸四邊形兩對對邊乘積的和等于兩條對角線的乘積．從這個定理可以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式，托勒密定理實質上是關于共圓性的基本性質．已知四邊形ABCD的四個頂點在同一個圓的圓周上，AC、BD是其兩條對角線，BD=4
3
，且△ACD為正三角形，則四邊形ABCD的面積為（　?。?/h2>
A．
16
3
B．16 C．
12
3
D．12
發(fā)布：2024/10/26 4:0:1組卷：186引用：3難度：0.5
解析

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