已知向量

m

=

（

sin

2

x

,

cos

2

x

）

，

n

=

（

3

2

，

1

2

）

，函數(shù)

f

（

x

）

=

m

?

n

．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,

f

（

A

）

=

1

，

b

=

2

，

a

∈

[

1

2

，

2

]

，
試判斷這個(gè)三角形解的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；
（3）若

x

∈

[

-

π

6

，

2

π

3

]

時(shí)，關(guān)于x的方程

f

（

x

+

π

6

）

+

（

λ

+

1

）

sinx

=

λ

恰有三個(gè)不同的實(shí)根x₁，x₂，x₃，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍及x₁+x₂+x₃的值．