當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年吉林省長春市德惠市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

[教材呈現(xiàn)]如下是華師版八年級上冊數(shù)學(xué)教材第49頁B組的第12題和第13題．

12．已知a+b=3，ab=2，求a²+b²的值．
13．已知a-b=1，a²+b²=25，求ab的值．

[例題講解]老師講解了第12題的兩種方法：

方法一方法二

∵a+b=3，
∴（a+b）²=9．
∴a²+b²+2ab=9．
∵ab=2，
∴a²+b²=9-2ab=9-4=5． ∵（a+b）²=a²+b²+2ab,
∴a²+b²=（a+b）²-2ab.
∵ab=2，a+b=3，
∴a²+b²=9-4=5．

[方法運(yùn)用]請你任選第12題的解法之一，解答教材第49頁B組的第13題．
[拓展]如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以AC、BC為邊向其外部作正方形ACDE和正方形BCFG．若AC+BC=6，正方形ACDE和正方形BCFG的面積和為18，求△ABC的面積．

【考點(diǎn)】完全平方公式．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：445引用：9難度：0.7

相似題

1．認(rèn)真閱讀材料，然后回答問題：
我們初中學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，相應(yīng)的，我們可以計(jì)算出多項(xiàng)式的展開式，如：（a+b）¹=a+b,（a+b）²=a²+2ab+b²，（a+b）³=（a+b）²（a+b）=a³+3a²b+3ab²+b³，…
下面我們依次對（a+b）ⁿ展開式的各項(xiàng)系數(shù)進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n取正整數(shù)時(shí)可以單獨(dú)列成表中的形式：

上面的多項(xiàng)式展開系數(shù)表稱為“楊輝三角形”；仔細(xì)觀察“楊輝三角形”，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律回答下列問題：
（1）多項(xiàng)式（a+b）ⁿ的展開式是一個(gè)幾次幾項(xiàng)式？并預(yù)測第三項(xiàng)的系數(shù)；
（2）請你預(yù)測一下多項(xiàng)式（a+b）ⁿ展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和．
（3）結(jié)合上述材料，推斷出多項(xiàng)式（a+b）ⁿ（n取正整數(shù)）的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為S，（結(jié)果用含字母n的代數(shù)式表示）．
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：10549引用：2難度：0.1
解析
2．已知a+b=5，ab=-2，則a²-ab+b²的值是（　?。?/h2>
A．30 B．31 C．32 D．33
發(fā)布：2024/11/6 1:30:2組卷：794引用：4難度：0.6
解析
3．下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)²+a²=a⁴ B．（a+b）²=a²+b²
C．-a⁸÷a⁴=-a⁴ D．（-2a²）³=-6a⁶
發(fā)布：2024/11/8 9:0:3組卷：46引用：1難度：0.6
解析

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方法一	方法二
∵a+b=3， ∴（a+b）²=9． ∴a²+b²+2ab=9． ∵ab=2， ∴a²+b²=9-2ab=9-4=5．	∵（a+b）²=a²+b²+2ab, ∴a²+b²=（a+b）²-2ab. ∵ab=2，a+b=3， ∴a²+b²=9-4=5．

A．a(chǎn)²+a²=a⁴	B．（a+b）²=a²+b²
C．-a⁸÷a⁴=-a⁴	D．（-2a²）³=-6a⁶

2．已知a+b=5，ab=-2，則a2-ab+b2的值是（ ?。?/h2>

3．下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（ ?。?/h2>

2．已知a+b=5，ab=-2，則a²-ab+b²的值是（　?。?/h2>

3．下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（　?。?/h2>