當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年山東省德州五中九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

綜合與實(shí)踐課上，諸葛小組三位同學(xué)對(duì)含60°角的菱形進(jìn)行了探究．
【背景】在菱形ABCD中，∠B=60°，作∠PAQ=∠B，AP、AQ分別交邊BC、CD于點(diǎn)P、Q．

（1）【感知】如圖1，若點(diǎn)P是邊BC的中點(diǎn)，小南經(jīng)過(guò)探索發(fā)現(xiàn)了線段AP與AQ之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你寫出這個(gè)關(guān)系式
AP=AQ
AP=AQ
．
（2）【探究】如圖2，小陽(yáng)說(shuō)“點(diǎn)P為BC上任意一點(diǎn)時(shí)，（1）中的結(jié)論仍然成立”，你同意嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）【應(yīng)用】小宛取出如圖3所示的菱形紙片ABCD，測(cè)得∠ABC=60°，AB=6，在BC邊上取一點(diǎn)P，連接AP，在菱形內(nèi)部作∠PAQ=60°，AQ交CD于點(diǎn)Q，當(dāng)
AP
=
2
7
時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段DQ的長(zhǎng)．

【考點(diǎn)】四邊形綜合題．

【答案】AP=AQ

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

當(dāng)前模式為游客模式，立即登錄查看試卷全部?jī)?nèi)容及下載

發(fā)布：2024/8/5 8:0:8組卷：472引用：8難度：0.1

相似題

1．如圖，四邊形ABCD中，AD=CD，AB=CB．我們把這種兩組鄰邊分別相等的凸四邊形叫做箏形．AC，BD叫做箏形的對(duì)角線．請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量、折紙等方法進(jìn)行探究，并回答以下問(wèn)題：
（1）判斷下列結(jié)論是否正確；
a.∠DAB=∠DCB；

b.∠ABC=∠ADC；

c.BD分別平分∠ABC和∠ADC

d.箏形是軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸．

（2）請(qǐng)你選擇下列問(wèn)題中的一個(gè)進(jìn)行證明：
a.從（1）中選擇一個(gè)正確的結(jié)論進(jìn)行證明；
b.通過(guò)探究，再找到一條箏形的性質(zhì)，并進(jìn)行證明．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：108引用：2難度：0.3
解析
2．如果一個(gè)三角形和一個(gè)矩形滿足下列條件：三角形的一邊與矩形的一邊完全重合，并且三角形的這條邊所對(duì)的角的頂點(diǎn)落在矩形與三角形重合的邊的對(duì)邊上，則稱這樣的矩形為三角形的“友好矩形”．如圖①所示，矩形ABEF即為△ABC的“友好矩形”．我們發(fā)現(xiàn)：當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí)，其“友好矩形”只有一個(gè)．
（1）仿照以上敘述，請(qǐng)你說(shuō)明什么是一個(gè)三角形的“友好平行四邊形”；
（2）如圖②，若△ABC為直角三角形，且∠C=90°，在圖②中畫出△ABC的所有“友好矩形”；
（3）若△ABC是銳角三角形，且AB=5cm,AC=7cm,BC=8cm,在圖③中畫出△ABC的所有“友好矩形”，指出其中周長(zhǎng)最大的矩形并說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/11/19 8:0:1組卷：134引用：1難度：0.5
解析
3．從圖1的風(fēng)箏圖形可以抽象出幾何圖形，我們把這種幾何圖形叫做“箏形”．具體定義如下：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．

（1）結(jié)合圖3，通過(guò)觀察、測(cè)量，可以猜想“箏形”具有諸如“AC平分∠BAD和∠BCD”這樣的性質(zhì)，請(qǐng)結(jié)合圖形，再寫出兩條“箏形”的性質(zhì)：
①
；
②
．
（2）從你寫出的兩條性質(zhì)中，任選一條“箏形”的性質(zhì)給出證明．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：221引用：7難度：0.5
解析

把好題分享給你的好友吧~~