如果函數(shù)y=f（x）的定義域為R，且存在實常數(shù)a,使得對定義域內的任意x,都有f（x+a）=f（-x）恒成立，那么稱此函數(shù)具有“P（a）性質”；
（1）判斷函數(shù)f（x）=x²+x+1是否具有“P（a）性質”，若具有“P（a）性質”，求出所有a的值，若不具有“P（a）性質”，請說明理由；
（2）已知y=f（x）具有“P（0）性質”，且當x≤0時，f（x）=（x+m）²，求y=f（x）在[0，1]的最大值；
（3）已知函數(shù)y=g（x）既具有“P（1）性質”，又具有“P（-1）性質”，且當

-

1

2

≤

x

≤

1

2

時，g（x）=|x|，若函數(shù)y=g（x）圖象與直線y=mx的公共點有2016個，求m的取值范圍．