當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年福建省漳州市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c.若
b
=
3
，且
a
=
3
cos
C
+
3
3
csin
B
．
（1）求B；
（2）求2a+c的最大值．

【考點(diǎn)】解三角形；正弦定理；余弦定理．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/7/9 8:0:8組卷：158引用：2難度：0.6

相似題

1．仰望星空，時(shí)有流星劃過天際，令我們感嘆生命的短暫，又深深震撼我們凡俗的心靈．流星是什么？從古至今，人們作過無數(shù)種猜測．古希臘亞里士多德說，那是地球上的蒸發(fā)物，近代有人進(jìn)一步認(rèn)為，那是地球上磷火升空后的燃燒現(xiàn)象．10世紀(jì)波斯著名數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家阿爾?庫希設(shè)計(jì)出一種方案，通過兩個(gè)觀測者異地同時(shí)觀察同一顆流星，來測定其發(fā)射點(diǎn)的高度．如圖，假設(shè)地球是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的球體，O為地球的球心，
?
AB
為地平線，有兩個(gè)觀測者在地球上的A，B兩地同時(shí)觀測到一顆流星S，觀測的仰角分別為∠SAD=α，∠SBD=β，其中，∠DAO=∠DBO=90°，為了方便計(jì)算，我們考慮一種理想狀態(tài)，假設(shè)兩個(gè)觀測者在地球上的A，B兩點(diǎn)測得α=30°，β=15°，地球半徑為R公里，兩個(gè)觀測者的距離
?
AB
=
R
3
π
．（參考數(shù)據(jù)：
3
≈
1
.
73
，
2
.
27
≈
1
.
5
）
（1）求流星S發(fā)射點(diǎn)近似高度ES；
（2）在古希臘，科學(xué)不發(fā)達(dá)，人們看到流星以為這是地球水分蒸發(fā)后凝結(jié)的固體，已知對流層高度大約在18公里左右，若地球半徑R≈6370公里，請你據(jù)此判斷該流星S是地球蒸發(fā)物還是“天外來客”？并說明理由．
發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：51引用：3難度：0.6
解析
2．法國著名軍事家拿破侖?波拿巴最早提出的一個(gè)幾何定理：“以任意三角形的三條邊為邊向外構(gòu)造三個(gè)等邊三角形，則這三個(gè)三角形的外接圓圓心恰為另一個(gè)等邊三角形的頂點(diǎn)”．如圖，在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知
acos
（
B
-
C
）
=
cos
A
（
2
3
bsin
C
-
a
）
．以AB，BC，AC為邊向外作三個(gè)等邊三角形，其外接圓圓心依次為O₁，O₂，O₃．
（1）求A；
（2）若
a
=
3
，△O₁O₂O₃的面積為
7
3
12
，求△ABC的周長．
發(fā)布：2024/12/29 9:0:1組卷：261引用：4難度：0.5
解析
3．記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a,b,c,已知△ABC的外接圓半徑R=2
2
，且tanB+tanC=
2
sin
A
cos
C
．
（1）求B和b的值；
（2）求AC邊上高的最大值．
發(fā)布：2024/12/29 9:0:1組卷：274引用：3難度：0.5
解析

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△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c.若b=3，且a=3cosC+33csinB．（1）求B；（2）求2a+c的最大值．

3．記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a,b,c,已知△ABC的外接圓半徑R=22，且tanB+tanC=2sinAcosC．（1）求B和b的值；（2）求AC邊上高的最大值．

△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c.若
b
=
3
，且
a
=
3
cos
C
+
3
3
csin
B
．
（1）求B；
（2）求2a+c的最大值．

3．記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a,b,c,已知△ABC的外接圓半徑R=2
2
，且tanB+tanC=
2
sin
A
cos
C
．
（1）求B和b的值；
（2）求AC邊上高的最大值．