【我們畫不出一個(gè)完美的圓，但完美的圓是存在的，雖不能至，心向往之——羅翔】已知四邊形ABCD是半徑為2⊙O的內(nèi)接四邊形，弦AB的長(zhǎng)度是2，點(diǎn)P是劣弧?AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）填空：∠AOB的度數(shù)是 90°90°，并判斷平行四邊形ABCD是否會(huì)是正方形 是是（填“是”或“不是”）；
（2）如圖1，若點(diǎn)E是弦BP的中點(diǎn)，連接OE，OP，當(dāng)點(diǎn)P沿著劣弧?AB從點(diǎn)A開始，順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，求△OPE的外心K所經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)度；
（3）如圖2，點(diǎn)Q是劣弧?AD另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并始終滿足∠PCQ=12∠AOB，CP、CQ分別交弦AB，AD于點(diǎn)M、N，連接MN記△CDN的面積為S1，△CBM的面積為S2，△CMN的面積為S．
①直接寫出S1，S2，S之間的數(shù)量關(guān)系；（不必進(jìn)行證明）
②令DN=a,BM=b,若滿足2S21+S1S-2S22=0，求a,b的值．
2
?
AB
?
AB
?
AD
∠
PCQ
=
1
2
∠
AOB
2
S
2
1
+
S
1
S
-
2
S
2
2
=
0
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】90°；是
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/11 8:0:9組卷：317引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD與AB交于點(diǎn)H，∠BDC=∠CBE．
（1）求證：BE是圓O的切線；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的長(zhǎng)；
（3）如圖，若CD∥BE，作DF∥BC，滿足BC=2DF，連接FH、BF，求證：FH=BF．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：96引用：1難度：0.1 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于G，射線DO與直線CE相交于點(diǎn)E，直線DB與CE交于點(diǎn)H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求證：直線CE是圓O的切線．
（2）如圖1，若OG=BG，BH=1，直接寫出圓O的半徑；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將射線DO繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得射線DM，DM與AB交于點(diǎn)M，與圓O及切線CF分別相交于點(diǎn)N，F(xiàn)，當(dāng)GM=GD時(shí)，求切線CF的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：775引用：2難度：0.1 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，AB=6，D是半圓ADB上的一點(diǎn)，C是弧BD的中點(diǎn)．
（1）若∠ABD=30°，求BC的長(zhǎng)和由弦BC、BD、和弧CD圍成的圖形面積；
（2）若弧AD的度數(shù)是120度，在半徑OB上是否存在點(diǎn)P，使得PC+PD的值最小，如果存在，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：42引用：0難度：0.3