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直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB=AC=2，AC⊥AB，D為A1B1中點，E為AA1中點，F為CD中點．
（1）求證：EF∥平面ABC；
（2）求直線BE與平面CC1D夾角的正弦值；
（3）求平面A1CD與平面CC1D夾角的余弦值．

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：304難度：0.4
相似題

  • 1．在多面體ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四邊形ADEF是正方形，AB∥DC，AB=AD=1，CD=2，AC=EC=
    5
    ．
    （1）求證：平面EBC⊥平面EBD；
    （2）設M為線段EC上一點，3
    EM
    =
    EC
    ，求二面角M-BD-E的平面角的余弦值．

    發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：557難度：0.3

  • 2．如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于A，B的點，直線PC⊥平面ABC，E，F分別是PA，PC的中點．
    （Ⅰ）記平面BEF與平面ABC的交線為l,試判斷直線l與平面PAC的位置關系，并加以證明；
    （Ⅱ）設（Ⅰ）中的直線l與圓O的另一個交點為D，且點Q滿足
    DQ
    =
    1
    2
    CP
    ．記直線PQ與平面ABC所成的角為θ，異面直線PQ與EF所成的角為α，二面角E-l-C的大小為β．求證：sinθ=sinαsinβ．

    發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：875引用：12難度：0.1

  • 3．如圖，四邊形ABCD為梯形，四邊形CDEF為矩形，平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=DE=
    1
    2
    CD，M為AE的中點．
    （1）證明：AC∥平面MDF；
    （2）求平面MDF與平面BCF的夾角的大?。?/h2>

    發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：141引用：1難度：0.6
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