發(fā)現(xiàn)問題:
如圖1,在筆記本的橫線上取一點(diǎn)O,以O(shè)為圓心,相鄰橫線的間距為半徑畫圓,然后半徑依次增加一個間距繼續(xù)畫同心圓,愛思考的小杰同學(xué)發(fā)現(xiàn)同心圓與每條橫線的2個交點(diǎn)的位置隨著半徑的改變而改變.
?
提出問題:
探究這些點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)之間的關(guān)系.
分析問題:
小杰利用已學(xué)知識和經(jīng)驗,以圓心O為原點(diǎn),過點(diǎn)O的橫線所在直線為x軸,過點(diǎn)O且垂直于橫線的直線為y軸,相鄰橫線的間距為一個單位長度,建立平面直角坐標(biāo)系,如圖2所示,小杰利用圖2坐標(biāo)系,通過計算得到一些數(shù)據(jù):
半徑 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
… |
交點(diǎn)坐標(biāo) |
(-1,0), (1,0) |
(,1), (-,1) |
(,2), (-,2) |
(,3), (-,3) |
|
… |
請直接寫出圓的半徑為5時的交點(diǎn)坐標(biāo)
(-3,4)或(3,4)
(-3,4)或(3,4)
;
解決問題:
(1)請你根據(jù)小杰的思路,計算圓半徑為n時的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)通過上述計算,結(jié)合已學(xué)知識和經(jīng)驗,猜想這些交點(diǎn)都在某二次函數(shù)圖象上,設(shè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y,橫坐標(biāo)為x,請求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.