當前位置： 2021-2022學年廣東省深圳市羅湖區(qū)桂園中學九年級（上）月考數(shù)學試卷> 試題詳情

如圖，聰聰在作線段AB的垂直平分線時，他是這樣操作的：分別以A和B為圓心，大于
1
2
AB的長為半徑畫弧，兩弧交于C、D，則直線CD即為所求．根據(jù)他的作圖方法可知四邊形ADBC一定是（　　）

A．菱形	B．矩形
C．正方形	D．以上答案都不正確

【考點】作圖—復(fù)雜作圖；正方形的判定；矩形的判定；菱形的判定；線段垂直平分線的性質(zhì)．

【答案】A

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/20 8:0:9組卷：27引用：1難度：0.9

相似題

1．數(shù)學老師在給同學們講完下面例題后，告訴同學們，知道平行線、角平分線和等腰三角形中的任意兩個條件，可證明第三個條件成立．
如圖，已知AD∥BC，BD平分∠ABC，可證：AB=AD．
受此啟發(fā)，麗麗想到了另一種用尺規(guī)作角平分線的方法．
（1）請你幫她完善下面作圖步驟：
已知：如圖，∠AOB．
求作：∠AOB的平分線OP．
作法：①在OA上任取一點C；
②在∠AOB內(nèi)作∠ACD，使∠ACD=∠AOB；
③在CD上截取CP=
；
④作射線OP，射線OP即為所求．
（2）補全作圖．（保留作圖痕跡）
（3）為了說明這一方法的正確性，需要對其進行證明．下面給出了不完整的“已知”，請結(jié)合（2）的圖形將已知補充完整，并寫出證明過程．
已知：如圖，C是∠AOB邊OA上任意一點，∠ACD=∠AOB，P是CD上的點，且
=
，作射線OP．
求證：OP平分∠AOB．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：59引用：1難度：0.5
解析
2．學習等腰三角形時，大家做過這樣一道題目：
如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC，

求證：AB=AD．
受這個題目的啟發(fā)，麗麗想到了另一種用尺規(guī)作角平分線的方法，
（1）請你幫她完善下面作圖步驟：
已知：如圖，∠AOB．

求作：∠AOB的平分線OP．
作法：①在OA上任取一點C；
②在∠AOB內(nèi)作∠ACD，使∠ACD=∠AOB；
③在CD上截取CP=
；
④作射線OP，射線OP即為所求．
（2）補全上面作圖．（保留作圖痕跡）
（3）為了說明這一方法的正確性，需要對其進行證明．下面給出了不完整的“已知”，請補充完整，并寫出證明過程．
已知：如圖，C是∠AOB邊OA上任一點，∠ACD在∠AOB內(nèi)，∠ACD=∠AOB，P是CD上的點，且
=
，作射線OP．
求證：OP平分∠AOB．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：59引用：3難度：0.7
解析
3．學了正多邊形后，我們知道可以用直尺和圓規(guī)作正方形和正六邊形，但作正五邊形和正七邊形就不那么容易．現(xiàn)向同學們介紹如何用折紙的方法“編”出正多邊形．
材料：等寬的紙條數(shù)根．
折法：如圖1，將兩根等寬的紙條對折，穿插后重疊部分為正方形．

如圖2，取一根等寬的紙條打個結(jié)，拉緊，重疊部分即為正五邊形．
如圖3，取兩根等寬的紙條折疊穿插，拉緊，可得正六邊形．

如圖4，把圖2的紙條再打一個結(jié)，拉緊，重疊部分即為正七邊形．
問題：
1．若要編一個邊長為2cm的正方形，則所需紙條的寬度是多少？
2．若要編一個邊長為2cm的正六邊形，則所需紙條的寬度是多少？
3．把圖4的紙條再打一個結(jié)，拉緊，能得到正九邊形嗎？請你試一試，并求出正九邊形各內(nèi)角的度數(shù)．
發(fā)布：2024/11/12 8:0:1組卷：14引用：0難度：0.6
解析

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如圖，聰聰在作線段AB的垂直平分線時，他是這樣操作的：分別以A和B為圓心，大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧交于C、D，則直線CD即為所求．根據(jù)他的作圖方法可知四邊形ADBC一定是（ ）

如圖，聰聰在作線段AB的垂直平分線時，他是這樣操作的：分別以A和B為圓心，大于
1
2
AB的長為半徑畫弧，兩弧交于C、D，則直線CD即為所求．根據(jù)他的作圖方法可知四邊形ADBC一定是（　　）