當前位置： 2022-2023學年廣東省江門二中八年級（上）期中數(shù)學試卷> 試題詳情

如圖，點C是線段AB上除點A、B外的任意一點，分別以AC、BC為邊在線段AB的同旁作等邊△ACD和等邊△BCE，連接AE交DC于M，連接BD交CE于N，連接MN．
（1）求證：AE=BD；
（2）求證：MN∥AB．

【考點】等邊三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：9917引用：16難度：0.3

相似題

1．在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且AE=BD，
（1）當點E為AB的中點時，如圖1，求證：EC=ED；
（2）當點E不是AB的中點時，如圖2，過點E作EF∥BC，求證：△AEF是等邊三角形；
（3）在第（2）小題的條件下，EC與ED還相等嗎，請說明理由．
發(fā)布：2024/10/16 9:0:1組卷：4224引用：10難度：0.5
解析
2．如圖，△ABC為等邊三角形，BD平分∠ABC交AC于點D，DE∥BC交AB于點E．
（1）求證：△ADE是等邊三角形．
（2）求證：AE=
1
2
AB．
發(fā)布：2024/11/18 7:30:2組卷：2574引用：12難度：0.3
解析
3．已知，在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且ED=EC．
（1）【特殊情況，探索結論】
如圖1，當點E為AB的中點時，確定線段AE與DB的大小關系，請你直接寫出結論：AE
DB（填“＞”、“＜”或“=”）．
（2）【特例啟發(fā)，解答題目】
如圖2，當點E為AB邊上任意一點時，確定線段AE與DB的大小關系，請你直接寫出結論，AE
DB（填“＞”、“＜”或“=”）；理由如下，過點E作EF∥BC，交AC于點F．（請你完成以下解答過程）．
（3）【拓展結論，設計新題】
在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在線段CB的延長線上，且ED=EC，若△ABC的邊長為1，AE=2，求CD的長（請你畫出相應圖形，并直接寫出結果）．
發(fā)布：2024/11/19 15:30:1組卷：656引用：30難度：0.5
解析

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如圖，點C是線段AB上除點A、B外的任意一點，分別以AC、BC為邊在線段AB的同旁作等邊△ACD和等邊△BCE，連接AE交DC于M，連接BD交CE于N，連接MN．（1）求證：AE=BD；（2）求證：MN∥AB．

2．如圖，△ABC為等邊三角形，BD平分∠ABC交AC于點D，DE∥BC交AB于點E．（1）求證：△ADE是等邊三角形．（2）求證：AE=12AB．

如圖，點C是線段AB上除點A、B外的任意一點，分別以AC、BC為邊在線段AB的同旁作等邊△ACD和等邊△BCE，連接AE交DC于M，連接BD交CE于N，連接MN．
（1）求證：AE=BD；
（2）求證：MN∥AB．

2．如圖，△ABC為等邊三角形，BD平分∠ABC交AC于點D，DE∥BC交AB于點E．
（1）求證：△ADE是等邊三角形．
（2）求證：AE=
1
2
AB．