閱讀材料：
材料一：兩個含有二次根式且非零的代數式相乘，如果它們的積不含二次根式，那么這兩個代數式互為有理化因式．
例如：
3
×
3
=
3
，
（
6
-
2
）
（
6
+
2
）
=
6
-
2
=
4
，我們稱
3
的一個有理化因式是
3
，
6
-
2
的一個有理化因式是
6
+
2
．
材料二：如果一個代數式的分母中含有二次根式，通?？蓪⒎肿印⒎帜竿朔帜傅挠欣砘蚴?，使分母中不含二次根式，這種變形叫做分母有理化．
例如：
1
3
=
1
×
3
3
×
3
=
3
3
，
8
6
-
2
=
8
（
6
+
2
）
（
6
-
2
）
（
6
+
2
）
=
8
（
6
+
2
）
4
=
2
（
6
+
2
）
．
請你仿照材料中的方法探索并解決下列問題：
（1）
13
的有理化因式為
13
13
，
7
+
5
的有理化因式為
7
-
5
7
-
5
；（均寫出一個即可）
（2）將下列各式分母有理化（要求：寫出變形過程）：
①
3
15
；
②
2
5
+
3
；
（3）計算：
1
1
+
2
+
1
3
+
2
+
1
3
+
4
+
?
+
1
2022
+
2023
的結果．

【答案】

；

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/1 14:0:1組卷：42引用：5難度：0.5

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發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：234引用：6難度：0.5
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2．如圖所示，對于任意正整數，若n為奇數則乘3再加1，若n為偶數則除以2，在這樣一次變化下，我們得到一個新的自然數．在1937年LotharCollatz提出了一個問題：如此反復這種變換，是否對于所有的正整數，最終都能變換到1呢？這就是數學中著名的“考拉茲猜想”．如果某個正整數通過上述變換能變成1，我們就把第一次變成1時所經過的變換次數稱為它的路徑長，例如5經過5次變成1，則路徑長m=5．若輸入數n,路徑長為m,當m=7時，n的所有可能值有
個，其中最小值為
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1．世界上著名的萊布尼茨三角形如圖所示：則排在第10行從左邊數第3個位置上的數是 ．