已知函數(shù)f（x）=ex-a，g（x）=lnx+a（a∈R）．
（1）若直線y=x是y=g（x）的切線，函數(shù)F（x）=f（x），x≤1 g（x），x＞1
總存在x1＜x2，使得F（x1）+F（x2）=2，求x1+F（x2）的取值范圍；
（2）設(shè)G（x）=f（x）-g（x），若|G（x）|=b恰有三個(gè)不等實(shí)根，證明：a-1a＜b＜2a-2．
F
（
x
）
=
f （ x ） ， x ≤ 1 |
g （ x ） ， x ＞ 1 |
a
-
1
a
＜
b
＜
2
a
-
2
【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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