當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年江西省新建二中、豐城中聯(lián)考學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
，圓M：x²+y²=1與x軸的交點(diǎn)恰為C的焦點(diǎn)，且C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為b²．
（1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）不過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)l與C交于A，B兩點(diǎn)，平面上一點(diǎn)D滿(mǎn)足
OA
=
AD
，連接BD交C于點(diǎn)E（點(diǎn)E在線(xiàn)段BD上且不與端點(diǎn)重合），若
S
△
EAB
S
△
OAB
=
2
5
，試判斷直線(xiàn)l與圓M的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

【考點(diǎn)】橢圓與平面向量．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：318引用：9難度：0.6

相似題

1．已知橢圓
E
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為A，B，離心率為
3
2
，△OAB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為1．
（1）求橢圓E的方程；
（2）已知過(guò)點(diǎn)C（3，0）的直線(xiàn)l交橢圓E于P，Q兩點(diǎn)（點(diǎn)P，Q不在y軸上），直線(xiàn)BP，BQ分別交x軸于點(diǎn)M，N，若
MC
=
m
OC
，
NC
=
n
OC
，且
m
+
n
=
5
3
，求直線(xiàn)l的方程．
發(fā)布：2024/10/24 16:0:1組卷：55引用：1難度：0.5
解析
2．已知橢圓C：
x
2
4
+
y
2
3
=1的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)A且斜率為k（k≠0）的直線(xiàn)l交橢圓C于點(diǎn)P．
（1）若|AP|=
12
2
7
，求k的值；
（2）若圓F是以F為圓心，1為半徑的圓，連接PF，線(xiàn)段PF交圓F于點(diǎn)T，射線(xiàn)AP上存在一點(diǎn)Q，使得
QT
?
BT
為定值，證明：點(diǎn)Q在定直線(xiàn)上．
發(fā)布：2024/10/23 13:0:1組卷：56引用：1難度：0.5
解析
3．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（其中a＞b＞0）的上頂點(diǎn)與拋物線(xiàn)x²=4y的焦點(diǎn)重合，且橢圓C的四個(gè)頂點(diǎn)所圍成的菱形的面積為4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)T（3，0）的直線(xiàn)l與C相交于A、B兩點(diǎn)，試問(wèn)曲線(xiàn)C上是否存在一點(diǎn)Q，使得
OA
+
OB
=
6
OQ
，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/10/23 11:0:2組卷：41引用：1難度：0.6
解析

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