擺，是物理學(xué)中重要的模型之一。如圖1所示，一根不可伸長(zhǎng)的輕軟細(xì)繩的上端固定在天花板上的O點(diǎn)，下端系一個(gè)擺球（可看作質(zhì)點(diǎn)）。將其拉至A點(diǎn)后靜止釋放，擺球?qū)⒃谪Q直面內(nèi)的A、C之間來(lái)回?cái)[動(dòng)，其中B點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)中的最低點(diǎn)。忽略空氣阻力。

（1）圖2所示為繩中拉力F隨時(shí)間t變化的圖線，求：
a.擺的振動(dòng)周期T。
b.擺的最大擺角θ_m。
（2）擺角θ很小時(shí)，擺球的運(yùn)動(dòng)可看作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。某同學(xué)發(fā)現(xiàn)他家中擺長(zhǎng)為0.993m的單擺在小角度擺動(dòng)時(shí)，周期為2s。他又查閱資料發(fā)現(xiàn)，早期的國(guó)際計(jì)量單位都是基于實(shí)物或物質(zhì)的特性來(lái)定義的，稱為實(shí)物基準(zhǔn)，例如質(zhì)量是以一塊1kg的鉑銥合金圓柱體為實(shí)物基準(zhǔn)。于是他想到可以利用上述擺長(zhǎng)為0.993m的單擺建立“1s”的實(shí)物基準(zhǔn)。請(qǐng)判斷該同學(xué)的想法是否合理，并說(shuō)明理由。
（3）小擺角單擺是較為精確的機(jī)械計(jì)時(shí)裝置，常用來(lái)制作擺鐘。擺鐘在工作過(guò)程中由于與空氣摩擦而帶上一定的負(fù)電荷，而地表附近又存在著豎直向下的大氣電場(chǎng)（可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)），導(dǎo)致擺鐘走時(shí)不準(zhǔn)。某同學(xué)由此想到可以利用小擺角單擺估測(cè)大氣電場(chǎng)強(qiáng)度：他用質(zhì)量為m的金屬小球和長(zhǎng)為L(zhǎng)（遠(yuǎn)大于小球半徑）的輕質(zhì)絕緣細(xì)線制成一個(gè)單擺。他設(shè)法使小球帶電荷量為-q并做小角度振動(dòng)，再用手機(jī)秒表計(jì)時(shí)功能測(cè)量其振動(dòng)周期T，已知重力加速度g,不考慮地磁場(chǎng)的影響。
a.推導(dǎo)大氣電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E的表達(dá)式。
b.實(shí)際上，擺球所帶電荷量為10^-7C量級(jí)，大氣電場(chǎng)強(qiáng)度為10²N/C量級(jí)，擺球質(zhì)量為10^-1kg量級(jí)，手機(jī)秒表計(jì)時(shí)的精度為10^-2s量級(jí)。分析判斷該同學(xué)上述測(cè)量方案是否可行。（提示：當(dāng)|x|?1時(shí)，有（1+x）ⁿ=1+nx）