擺,是物理學(xué)中重要的模型之一。如圖1所示,一根不可伸長的輕軟細(xì)繩的上端固定在天花板上的O點(diǎn),下端系一個(gè)擺球(可看作質(zhì)點(diǎn))。將其拉至A點(diǎn)后靜止釋放,擺球?qū)⒃谪Q直面內(nèi)的A、C之間來回?cái)[動,其中B點(diǎn)為運(yùn)動中的最低點(diǎn)。忽略空氣阻力。
(1)圖2所示為繩中拉力F隨時(shí)間t變化的圖線,求:
a.擺的振動周期T。
b.擺的最大擺角θm。
(2)擺角θ很小時(shí),擺球的運(yùn)動可看作簡諧運(yùn)動。某同學(xué)發(fā)現(xiàn)他家中擺長為0.993m的單擺在小角度擺動時(shí),周期為2s。他又查閱資料發(fā)現(xiàn),早期的國際計(jì)量單位都是基于實(shí)物或物質(zhì)的特性來定義的,稱為實(shí)物基準(zhǔn),例如質(zhì)量是以一塊1kg的鉑銥合金圓柱體為實(shí)物基準(zhǔn)。于是他想到可以利用上述擺長為0.993m的單擺建立“1s”的實(shí)物基準(zhǔn)。請判斷該同學(xué)的想法是否合理,并說明理由。
(3)小擺角單擺是較為精確的機(jī)械計(jì)時(shí)裝置,常用來制作擺鐘。擺鐘在工作過程中由于與空氣摩擦而帶上一定的負(fù)電荷,而地表附近又存在著豎直向下的大氣電場(可視為勻強(qiáng)電場),導(dǎo)致擺鐘走時(shí)不準(zhǔn)。某同學(xué)由此想到可以利用小擺角單擺估測大氣電場強(qiáng)度:他用質(zhì)量為m的金屬小球和長為L(遠(yuǎn)大于小球半徑)的輕質(zhì)絕緣細(xì)線制成一個(gè)單擺。他設(shè)法使小球帶電荷量為-q并做小角度振動,再用手機(jī)秒表計(jì)時(shí)功能測量其振動周期T,已知重力加速度g,不考慮地磁場的影響。
a.推導(dǎo)大氣電場強(qiáng)度的大小E的表達(dá)式。
b.實(shí)際上,擺球所帶電荷量為10-7C量級,大氣電場強(qiáng)度為102N/C量級,擺球質(zhì)量為10-1kg量級,手機(jī)秒表計(jì)時(shí)的精度為10-2s量級。分析判斷該同學(xué)上述測量方案是否可行。(提示:當(dāng)|x|?1時(shí),有(1+x)n=1+nx)
【考點(diǎn)】用單擺測定重力加速度;單擺及單擺的條件.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:191引用:1難度:0.5
相似題
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1.在做“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中,
(1)用秒表測時(shí)間時(shí)為盡量減少誤差,應(yīng)從擺球通過 (選填“最高點(diǎn)”或“最低點(diǎn)”)時(shí)開始計(jì)時(shí)。
(2)某同學(xué)在正確操作和測量的情況下,測得周期為T1,得出重力加速度值比當(dāng)?shù)刂亓铀俣戎敌。懦似渌蛩睾蟀l(fā)現(xiàn),是所用擺球的重心不在球心所致,則可以判斷重心應(yīng)該是在球心的 (選填“上方”或“下方”)。于是他將擺線長減小ΔL,測得單擺振動周期為T2,由此可得到比較準(zhǔn)確的重力加速度表達(dá)式是 。
(3)為了更準(zhǔn)確測量,他測出多組擺長L和振動周期T,得出如圖所示圖象,則圖象的縱軸表示 ;由圖象求出的重力加速度g=m/s2.(小數(shù)點(diǎn)后保留兩位)發(fā)布:2024/12/29 15:0:2組卷:124引用:5難度:0.6 -
2.在“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中,某實(shí)驗(yàn)小組在測量單擺的周期時(shí),測得擺球經(jīng)過n次全振動的總時(shí)間為Δt;在測量單擺的擺長時(shí),先用毫米刻度尺測得擺線長為l,再用游標(biāo)卡尺測量擺球的直徑為D,某次測量游標(biāo)卡尺的示數(shù)如圖甲所示。
回答下列問題:
(1)從甲圖可知,擺球的直徑為D=mm;
(2)該單擺的周期為 ;
(3)為了提高實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確度,在實(shí)驗(yàn)中可改變幾次擺長L并測出相應(yīng)的周期T,從而得出幾組對應(yīng)的L和T的數(shù)值,以L為橫坐標(biāo)、T2為縱坐標(biāo)作出T2-L圖線,但同學(xué)們不小心每次都把小球直徑當(dāng)作半徑來計(jì)算擺長,由此得到的T2-L圖像是圖乙中的 (選填①、②、③),由圖像可得當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭=;由此得到的g值會 。(選填“偏小”“不變”“偏大”)發(fā)布:2024/12/29 14:30:1組卷:121引用:3難度:0.6 -
3.小明利用如圖甲所示的單擺測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取?br />
(1)下列有關(guān)說法正確的是 。(填字母)
A.?dāng)[線要選擇適當(dāng)細(xì)些、長些,彈性小些的細(xì)線
B.質(zhì)量大、體積小的擺球可以減小空氣阻力帶來的影響
C.單擺的擺長等于擺線上端的懸點(diǎn)到擺球最低點(diǎn)的距離
D.為減小測量周期的誤差,擺球全振動的次數(shù)越多越好
(2)用游標(biāo)卡尺測量擺球直徑如圖乙所示,則擺球的直徑為 cm。
(3)通過改變擺長,測出多組擺長l和周期T的數(shù)據(jù),作出T2-l圖線如圖丙所示,則由圖中數(shù)據(jù)計(jì)算重力加速度g的表達(dá)式為 (用l1、l2、T1、T2表示);用此方法計(jì)算重力加速度時(shí),圖線不過坐標(biāo)原點(diǎn)對結(jié)果是否有影響?。(填“有”或“沒有”)發(fā)布:2024/12/20 9:0:2組卷:47引用:4難度:0.4
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