當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱四十九中八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）（五四學(xué)制）> 試題詳情

小聰和小明兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)全等三角形時積極思考，提出了以下兩個問題：
問題1：如圖1，△ABC中，AB=3，AC=2，AD是△ABC的角平分線，求BD：DC的值．
小聰同學(xué)經(jīng)過思考，發(fā)現(xiàn)可以過D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，利用△ABD與△ACD的面積比來解決這個問題．
問題2：如圖2，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為△ABC外一點(diǎn)，∠CDA=60°，連接DB，探究AD，CD，BD三者之間的數(shù)量關(guān)系．
小明同學(xué)經(jīng)過思考，發(fā)現(xiàn)可以在DA上截取DE=DC，構(gòu)造等邊三角形CDE，從而解決這個問題．

（1）根據(jù)兩位同學(xué)的思考，完成問題1、2的解答（直接寫出結(jié)果）．
（2）根據(jù)問題1、2的結(jié)論，解決下面問題：如圖3，△ABC和△CDE都是等邊三角形，且B、C、E三點(diǎn)共線，連接AE，BD交于點(diǎn)F，連接FC，設(shè)AF=a,DF=b,CF=c,若BC=2CE，直接寫出
a
-
2
b
3
c
的值．

【考點(diǎn)】三角形綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/9/25 12:0:1組卷：441引用：4難度：0.4

相似題

1．如圖，在△AOB中，OA=OB，∠AOB=90°，BD平分∠ABO交AO于點(diǎn)D，AE⊥BD交BD的延長線于點(diǎn)E．則下列結(jié)論：①∠EAD=22.5°；②BD=2AE；③若AE=4，則S_△ABD=16；④AB=OB+OD；⑤
S
△
ABD
S
△
OBD
=
AD
OD
=
AB
OB
，其中正確的結(jié)論有（　?。?/h2>
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
發(fā)布：2024/11/1 18:30:7組卷：151引用：3難度：0.4
解析
2．如果一個三角形能被一條線段分割成兩個等腰三角形，那么稱這條線段為這個三角形的特異線，稱這個三角形為特異三角形．
（1）如圖1，△ABC中，∠B=2∠C，線段AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．求證：AE是△ABC的一條特異線．
（2）如圖2，已知△ABC是特異三角形，且∠A=30°，∠B為鈍角，求出所有可能的∠B的度數(shù)．
（3）如圖3，△ABC是一個腰長為2的等腰銳角三角形，且它是特異三角形，若它的頂角度數(shù)為整數(shù)，請求出其特異線的長度；若它的頂角度數(shù)不是整數(shù)，請直接寫出頂角度數(shù)．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：380引用：2難度：0.3
解析
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABC的邊BC在x軸上，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，m），B（-12，0），C（n,0），且（n-10）²+|3m-15|=0，一動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿射線BO勻速運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時間為t秒．
（1）求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P恰好在∠BAO的角平分線上，求此時t的值；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段BO上運(yùn)動時，在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使△POQ與△AOC全等？若存在，請求出t的值并求出此時點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（4）連結(jié)PA，若△PAB為等腰三角形，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/11/2 11:0:3組卷：327引用：2難度：0.2
解析

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