如圖所示，有一個間距為d=0.3m的平行光滑金屬導(dǎo)軌與水平面成θ=53°放置，通過光滑圓弧絕緣件與另一個光滑的水平金屬導(dǎo)軌平滑對接，其中軌道AA′BB′部分間距為d,軌道BB′DD′部分間距為

d

3

。在cd棒的下方區(qū)域內(nèi)存在與導(dǎo)軌平面垂直、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₁=2T的勻強(qiáng)磁場，AA′CC′之間存在豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₂=1T的勻強(qiáng)磁場。導(dǎo)軌的下端接有阻值為R=2Ω的電阻，在導(dǎo)軌的上端垂直于導(dǎo)軌用鎖定裝置鎖定有一質(zhì)量為m₂=1kg的導(dǎo)體棒cd,長度為L=0.6m,電阻為r=4Ω。另有一質(zhì)量為m₁=1kg的導(dǎo)體棒ab垂直于導(dǎo)軌，與cd棒相距x₁=2m,以大小為v₀=8m/s的速度沿導(dǎo)軌向上，經(jīng)過t₁=0.47s,ab棒運動到cd棒位置時，鎖定裝置解除cd棒的鎖定，ab棒與cd棒碰撞合在一起繼續(xù)向上

x

2

=

3

16

m

，經(jīng)過絕緣件到達(dá)AA′時，在BB′由另一個鎖定裝置鎖定的導(dǎo)體棒ef解除鎖定，導(dǎo)體棒ef質(zhì)量為

m

3

=

1

3

kg

，之后它們分別在各自軌道運動。當(dāng)棒abcd運動到BB′時，速度已達(dá)到穩(wěn)定，之后被鎖定裝置鎖住，ef棒再運行x₃=20m到達(dá)CC′處。CC′右側(cè)有一根勁度系數(shù)k=1N/m的輕質(zhì)彈簧水平放置，處于原長，右端固定，左端與一質(zhì)量為

m

4

=

2

3

kg

的絕緣棒gh（長度為L）拴接（拴接點在棒gh的中點）。最終ef棒沿水平導(dǎo)軌與gh棒發(fā)生碰撞后即刻合在一起，且此后始終做簡諧運動。三個導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌接觸良好，不計金屬導(dǎo)軌及其他電阻，且所有導(dǎo)體棒長度，電阻，單位長度的電阻都相等，不計任何摩擦，忽略連接處的能量損失。（重力加速度g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6），求：
（1）ab棒運動到cd棒位置時的速度大小以及碰撞后瞬間棒兩端的電勢差大?。?br />（2）整個運動過程中產(chǎn)生的焦耳熱；
（3）ef棒和gh棒碰撞后始終做簡諧運動，請以兩棒碰撞第一次速度變?yōu)?時作為計時起點，向右為正方向，寫出該簡諧運動的振動方程。（已知彈簧振子振動周期公式

T

=

2

π

m

k

，其中m為振子質(zhì)量，k為彈簧勁度系數(shù)?？梢杂肍-x圖像下的面積代表力F做的功）