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有限個元素組成的集合A={a1，a2，…，an}，n∈N*，記集合A中的元素個數(shù)為card（A），即card（A）=n.定義A+A={x+y|x∈A，y∈A}，集合A+A中的元素個數(shù)記為card（A+A），當(dāng)card（A+A）=
n
（
n
+
1
）
2
時，稱集合A具有性質(zhì)P．
（Ⅰ）A={1，4，7}，B={2，4，8}，判斷集合A，B是否具有性質(zhì)P，并說明理由；
（Ⅱ）設(shè)集合A={a1，a2，a3，2020}．a(chǎn)1＜a2＜a3＜2020，且ai∈N*（i=1，2，3），若集合A具有性質(zhì)P，求a1+a2+a3的最大值；
（Ⅲ）設(shè)集合A={a1，a2，…，an}，其中數(shù)列{an}為等比數(shù)列，ai＞0（i=1，2，…，n）且公比為有理數(shù)，判斷集合A是否具有性質(zhì)P并說明理由．

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：209引用：5難度：0.3
相似題

  • 1．已知數(shù)列{an}通項公式為
    a
    n
    =
    3
    n
    2
    -
    2
    tn
    +
    2
    ，
    n
    ≤
    7
    4
    n
    +
    94
    ，
    n
    ＞
    7
    ，若對任意n∈N*，都有an+1＞an，則實數(shù)t的取值范圍是（　　）

    發(fā)布：2024/10/21 14:0:2組卷：121引用：3難度：0.6

  • 2．設(shè)N為正整數(shù)，區(qū)間Ik=[ak，ak+1]（其中ak∈R，k=1，2，…，N）同時滿足下列兩個條件：
    ①對任意x∈[0，100]，存在k使得x∈Ik；
    ②對任意k∈{1，2，…，N}，存在x∈[0，100]，使得x?Ii（其中i=1，2，…，k-1，k+1，…，N）．
    （Ⅰ）判斷ak（k=1，2，…，N）能否等于k-1或
    k
    2
    -
    1
    ；（結(jié)論不需要證明）．
    （Ⅱ）求N的最小值；
    （Ⅲ）研究N是否存在最大值，若存在，求出N的最大值；若不存在，說明理由．

    發(fā)布：2024/10/11 3:0:1組卷：122引用：2難度：0.3

  • 3．已知f（x）=a1x+a2x2+…+anxn（n∈Z*），且y=f（x）的圖象經(jīng)過點（1，n2）．
    （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
    （2）當(dāng)n為奇數(shù)時，設(shè)
    g
    （
    x
    ）
    =
    1
    2
    [
    f
    （
    x
    ）
    -
    f
    （
    -
    x
    ）
    ]
    ，是否存在整數(shù)m和M，使不等式
    m
    ＜
    g
    （
    1
    2
    ）
    ＜
    M
    恒成立，若存在，求出M-m的最小值；若不存在，請說明理由．

    發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：28引用：3難度：0.5
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