雨傘生活中的常見物品，撐開后的雨傘（如圖1）是我們熟悉的數(shù)學模型——拋物線．在如圖2所示的直角坐標系中，傘柄在y軸上，傘骨OA，OB的交點為坐標原點O，點C為拋物線的頂點，OC=1：點A，B在拋物線上，且OA、OB關于y軸對稱，點A到x軸的距離是35．A、B兩點之間的距離為4．
（1）①點C坐標為 （0，1）（0，1）；②點A坐標為 （2，0.6）（2，0.6）；③拋物線的表達式為 y=-0.1x2+1y=-0.1x2+1；
（2）分別延長AO，BO，交拋物線于點F，E，求E，F(xiàn)兩點之間的距離；
（3）以拋物線與坐標軸的三個交點為頂點的三角形面積為S1，將拋物線沿水平方向平移m個單位，得到一條新拋物線，以新拋物線與坐標軸的三個交點為頂點的三角形面積為S2．若S2=35S1．求m的值．
3
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（0，1）；（2，0.6）；y=-0.1x2+1
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/6 4:0:1組卷：145引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3611引用：36難度：0.4 -
2．如圖，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于點A、B，與y軸交于點C．已知B（3，0），C（0，4），連接BC．
（1）b=，c=；
（2）點M為直線BC上方拋物線上一動點，當△MBC面積最大時，求點M的坐標；
（3）①點P在拋物線上，若△PAC是以AC為直角邊的直角三角形，求點P的橫坐標；
②在拋物線上是否存在一點Q，連接AC，使∠QBA=2∠ACO，若存在，直接寫出點Q的橫坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：604引用：2難度：0.2 -
3．已知，如圖1，過點E（0，-1）作平行于x軸的直線l,拋物線y=
x2上的兩點A、B的橫坐標分別為-1和4，直線AB交y軸于點F，過點A、B分別作直線l的垂線，垂足分別為點C、D，連接CF、DF．14
（1）求點A、B、F的坐標；
（2）求證：CF⊥DF；
（3）點P是拋物線y=x2對稱軸右側(cè)圖象上的一動點，過點P作PQ⊥PO交x軸于點Q，是否存在點P使得△OPQ與△CDF相似？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．14
發(fā)布：2024/12/23 11:30:2組卷：469引用：24難度：0.1
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