當前位置： 2023-2024學年北京理工大學附中八年級（上）期中數(shù)學試卷> 試題詳情

在平面直角坐標系xOy中，對于點P和線段AB，若線段PA或PB的垂直平分線與線段AB恰好交于點A或點B，則稱點P為線段AB的垂直對稱點．
（1）已知點A（0，3），B（0，0）．①在點P₁（3，3），P₂（1，1），點P₃（3，0）中，線段AB的垂直對稱點是
P₁，P₃
P₁，P₃
；②若P是線段AB的垂直對稱點，直接寫出點P的縱坐標y_P的取值范圍
-3＜y_P≤6，且y_P≠0，y_P≠3
-3＜y_P≤6，且y_P≠0，y_P≠3
；
（2）已知A（0，a），B（b,0），P是線段AB的垂直對稱點，AB⊥BP．
①當a=3，1≤b≤4時，直接寫出點P的橫坐標x_P的取值范圍
4≤x_P≤7
4≤x_P≤7
；
②若A，B為坐標軸上兩個動點，a的取值范圍是1≤a≤m,b的取值范圍是1≤b≤n,動點P形成的軌跡組成的圖形面積為10，直接寫出m與n的數(shù)量關系表達式
（m-1）（n-1）=10
（m-1）（n-1）=10
．

【考點】幾何變換綜合題．

【答案】P₁，P₃；-3＜y_P≤6，且y_P≠0，y_P≠3；4≤x_P≤7；（m-1）（n-1）=10

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/6 9:0:1組卷：51引用：2難度：0.5

相似題

1．已知正方形ABCD和△ABE（點C，D，E在直線AB同側），把△ABE繞點A按順時針方向旋轉90°，得到△ADF，由旋轉的性質，可知△ADF≌△ABE，延長BE交DF于點G．
（1）如圖1，若點E在正方形ABCD邊AD上（∠BAE=90°），則BE與DF的位置關系是
．
（2）如圖2，若點E在正方形ABCD內部（∠BAE＜90°，∠BEA＜90°）．
①（1）的結論還成立嗎？若成立，請證明你的結論；若不成立，請說明理由．
②若BG=6，DG=2，請直接寫出線段AG的長．
?
發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：63引用：1難度：0.5
解析
2．閱讀下面材料：
小明遇到這樣一個問題：
如圖1，將△ABC繞點B逆時針旋轉60°得到△DBE，DE的延長線與AC相交于點F，連接DA、BF，BF=AF．
求證：DF=2AF．
小明通過探究，為同學們提供了解題的想法：
如圖2，在DF上截取DG=AF，連接BG．由旋轉性質可知，DB=AB，∠BDG=∠BAF．由此可證△DBG≌△ABF，再證△BGF為等邊三角形，從而使問題得到解決．
（1）請按照小明的思路，完成解題過程．
參考小明思考問題的方法，解決下列問題
（2）如圖3，等邊△ABC中，點P是BC延長線上一點，把PC繞點P逆時針旋轉120°，得線段PQ，點O是線段BQ的中點，連接AP，PO．
①填空：線段AP，PO的數(shù)量關系是
；
②證明你的結論．
發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：212引用：0難度：0.1
解析
3．【閱讀材料】
（1）小明遇到這樣一個問題：如圖1，點P在等邊三角形ABC內，且∠APC=150°，PA=6，PC=8．求PB的長．
小明發(fā)現(xiàn)，把△PAC繞點A順時針方向旋轉60°得到△DAB，連接DP，由旋轉性質，可證△ACP≌△ABD，得PC=BD；由已知∠APC=150°，可知∠PDB的大小，進而可求得PB的長．
請回答：在圖1中，∠PDB=
°，PB=
．
【問題解決】
（2）參考小明思考問題的方法，解決下面問題：如圖2，△ABC中，∠ACB=90°，sin∠ABC=
2
2
，點P在△ABC內，且PA=2，PB=2
10
，PC=3
2
．求AB的長．
【靈活運用】
（3）如圖3，在△ABC中，tan∠BAC=1，AD⊥BC于點D，若BD=6，CD=4．求△ABC的面積．
發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：720引用：2難度：0.3
解析

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