方法學(xué)習(xí)
如圖1，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，連結(jié)格點D，N和E，C，DN和EC相交于點P，求tan∠CPN的值．
思考：求一個銳角的三角函數(shù)值，我們往往需要找出（或構(gòu)造出）一個直角三角形．觀察發(fā)現(xiàn)：∠CPN不在直角三角形中，并且頂點不在格點處，我們可以利用網(wǎng)格畫平行線等方法解決此類問題，比如連接格點M，N，可得MN∥EC，則∠DNM=∠CPN，連接DM，那么∠CPN就變換到格點處，并且恰好在Rt△DMN中．可以方便求出tan∠CPN的值為 22；
問題解決
（1）如圖2，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，AN與CM相交于點P，則cos∠CPN的值為 2222；
（2）如圖3，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，AN與CM相交于點P，則sin∠CPA的值為 72107210；
思維拓展
如圖4，若干個形狀、大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格，網(wǎng)格頂點稱為格點，已知菱形的較小內(nèi)角為60度，點A，B，C，D都在格點處，線段AB與CD相交于點P求cos∠CPA的值．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】2；；
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【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：556引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖①，矩形ABCD中，AB=12，AD=25，延長CB至E，使BE=9，連接AE，將△ABE沿AB翻折使點E落在BC上的點F處，連接DF．△ABE從點B出發(fā)，沿線段BC以每秒3個單位的速度平移得到△A′B′E′，當(dāng)點E′到達點F時，△ABE又從點F開始沿射線FD方向以每秒5個單位的速度平移，當(dāng)點E′到達點D時停止運動，設(shè)運動的時間為t秒．
（1）線段DF的長度為；當(dāng)f=秒時，點B′落在CD上；
（2）在△ABE平移的過程中，記△A′B′E′與△AFD互相重疊部分的面積為S，請直接寫出面積S與運動時
間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）如圖②，當(dāng)點E′到達點F時，△ABE從點F開始沿射線FD方向以每秒5個單位的速度平移時，設(shè)A′B′
交射線FD于點M，交線段AD于點N，是否存在某一時刻t,使得△DMN為等腰三角形？若存在，請求出相應(yīng)的t值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：119引用：1難度：0.1 -
2．已知：矩形ABCD中，∠MAN的一邊分別與射線DB、射線CB交于點E、M，另一邊分別與射線DB、射線DC交于點F、N，且∠MAN=∠BDA．
（1）若AB=AD，（如圖1）求證：DF=MC．2
（2）（如圖2）若AB=4，AD=8，tan∠BAM=，連接FM并延長交射線AB于點K，求線段BK的長．14
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：16引用：0難度：0.9 -
3．已知：如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=11，CD=6，cot∠ABC=
，點E在AD邊上，且AE=3ED，EF∥AB，EF交BC于點F，點M、N分別在射線FE和線段CD上．12
（1）求線段CF的長；
（2）如圖2，當(dāng)點M在線段FE上，且AM⊥MN，設(shè)FM?cos∠EFC=x,CN=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；
（3）如果△AMN為等腰直角三角形，求線段FM的長．發(fā)布：2025/1/21 8:0:1組卷：95引用：3難度：0.2
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