當(dāng)前位置： 2014年4月全國(guó)100所名校單元測(cè)試示范卷數(shù)學(xué)（九）三角函數(shù)與平面向量綜合測(cè)試（理科）> 試題詳情

已知向量
m
=
（
sinx
,-
1
）
，
n
=
（
3
cosx
,-
1
2
）
，函數(shù)
f
（
x
）
=
m
2
+
m
?
n
-
2
．
（Ⅰ）求f（x）的最大值，并求取最大值時(shí)x的取值集合；
（Ⅱ）已知a、b、c分別為△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且a,b,c成等比數(shù)列，角B為銳角，且f（B）=1，求
1
tan
A
+
1
tan
C
的值．

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算；正弦定理．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：192引用：14難度：0.3

相似題

1．已知向量
a
，
b
的夾角為
π
4
，|
b
|=
2
，
a
?（
a
+
b
）=2，則|
a
|=（　?。?/h2>
A．
1
2
B．1 C．
2
D．2
發(fā)布：2024/11/1 16:0:3組卷：167引用：3難度：0.7
解析
2．2022年北京冬奧會(huì)開幕式中，當(dāng)《雪花》這個(gè)節(jié)目開始后，一片巨大的“雪花”呈現(xiàn)在舞臺(tái)中央，十分壯觀．理論上，一片雪花的周長(zhǎng)可以無限長(zhǎng)，圍成雪花的曲線稱作“雪花曲線”，又稱“科赫曲線”，是瑞典數(shù)學(xué)家科赫在1904年研究的一種分形曲線．如圖是“雪花曲線”的一種形成過程：從一個(gè)正三角形開始，把每條邊分成三等份，然后以各邊的中間一段為底邊分別向外作正三角形，再去掉底邊，重復(fù)進(jìn)行這一過程．已知圖①中正三角形的邊長(zhǎng)為6，則圖③中
OM
?
ON
的值為（　　）
A．24 B．6 C．
6
3
D．
6
2
發(fā)布：2024/11/2 8:0:1組卷：83引用：2難度：0.5
解析
3．設(shè)
f
（
x
）
=
a
?
b
，其中
a
=
（
2
cosx
,
1
）
，
b
=
（
cosx
,
3
sin
2
x
）
，
x
∈
R
．
（Ⅰ）若
f
（
x
）
=
1
-
3
且
x
∈
[
-
π
3
，
π
3
]
，求x；
（Ⅱ）若
x
∈
[
0
，
π
2
]
，是否存在整數(shù)m,使得方程f（x）=m有且僅有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：10引用：1難度：0.5
解析

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1．已知向量a，b的夾角為π4，|b|=2，a?（a+b）=2，則|a|=（ ?。?/h2>

1．已知向量
a
，
b
的夾角為
π
4
，|
b
|=
2
，
a
?（
a
+
b
）=2，則|
a
|=（　?。?/h2>