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已知函數(shù)f（x）定義在區(qū)間（-1，1）內，
f
（
-
4
5
）
=
2
，且當?x,y∈（-1，1）時，恒有
f
（
x
）
+
f
（
y
）
=
f
（
x
+
y
1
+
xy
）
．
（1）證明：f（x）為奇函數(shù)；
（2）若數(shù)列{an}，{bn}滿足0＜an＜1，
a
1
=
1
2
，
a
n
+
1
=
2
a
n
a
2
n
+
1
，
b
n
=
2
f
（
a
1
）
+
3
f
（
a
2
）
+
?
+
n
+
1
f
（
a
n
）
，且對?n∈N*，（-1）n（bn+6）?λ＜4，求λ的取值范圍．

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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/20 10:0:1組卷：208引用：6難度：0.5
相似題

  • 1．設N為正整數(shù)，區(qū)間Ik=[ak，ak+1]（其中ak∈R，k=1，2，…，N）同時滿足下列兩個條件：
    ①對任意x∈[0，100]，存在k使得x∈Ik；
    ②對任意k∈{1，2，…，N}，存在x∈[0，100]，使得x?Ii（其中i=1，2，…，k-1，k+1，…，N）．
    （Ⅰ）判斷ak（k=1，2，…，N）能否等于k-1或
    k
    2
    -
    1
    ；（結論不需要證明）．
    （Ⅱ）求N的最小值；
    （Ⅲ）研究N是否存在最大值，若存在，求出N的最大值；若不存在，說明理由．

    發(fā)布：2024/10/11 3:0:1組卷：122引用：2難度：0.3

  • 2．已知數(shù)列{an}通項公式為
    a
    n
    =
    3
    n
    2
    -
    2
    tn
    +
    2
    ，
    n
    ≤
    7
    4
    n
    +
    94
    ，
    n
    ＞
    7
    ，若對任意n∈N*，都有an+1＞an，則實數(shù)t的取值范圍是（　　）

    發(fā)布：2024/10/21 14:0:2組卷：121引用：3難度：0.6

  • 3．已知f（x）=a1x+a2x2+…+anxn（n∈Z*），且y=f（x）的圖象經過點（1，n2）．
    （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
    （2）當n為奇數(shù)時，設
    g
    （
    x
    ）
    =
    1
    2
    [
    f
    （
    x
    ）
    -
    f
    （
    -
    x
    ）
    ]
    ，是否存在整數(shù)m和M，使不等式
    m
    ＜
    g
    （
    1
    2
    ）
    ＜
    M
    恒成立，若存在，求出M-m的最小值；若不存在，請說明理由．

    發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：28引用：3難度：0.5
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