已知曲線C：f（x）=sin²x+ae^x-x（a∈R）．
（1）若曲線C過點P（0，-1），求曲線C在點P處的切線方程；
（2）當(dāng)a=-1時，求f（x）在
[
0
，
π
2
]
上的值域；
（3）若0＜a≤1，討論g（x）=f（x）+
1
2
cos
2
x
-
a
-
1
2
的零點個數(shù)．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/8/8 8:0:9組卷：58引用：7難度：0.6

相似題

1．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若關(guān)于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
對任意x∈（0，2）恒成立，則實數(shù)k的取值范圍（　　）
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
發(fā)布：2025/1/5 18:30:5組卷：295引用：2難度：0.4
解析
2．已知函數(shù)f（x）=ax³+x²+bx（a,b∈R）的圖象在x=-1處的切線斜率為-1，且x=-2時，y=f（x）有極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-3，2]上的最大值和最小值．
發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：42引用：3難度：0.5
解析
3．已知函數(shù)f（x）=
e
x
-
a
x
2
1
+
x
．
（1）若a=0，討論f（x）的單調(diào)性．
（2）若f（x）有三個極值點x₁，x₂，x₃．
①求a的取值范圍；
②求證：x₁+x₂+x₃＞-2．
發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：183引用：2難度：0.1
解析

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已知曲線C：f（x）=sin2x+aex-x（a∈R）．（1）若曲線C過點P（0，-1），求曲線C在點P處的切線方程；（2）當(dāng)a=-1時，求f（x）在[0，π2]上的值域；（3）若0＜a≤1，討論g（x）=f（x）+12cos2x-a-12的零點個數(shù)．