當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市高新區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

（一）問(wèn)題提出
（1）平面直角坐標(biāo)系中，如果A、B是x軸上的點(diǎn)，他們對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)分別是x_A，x_B，C、D是y軸上的兩點(diǎn)，它們對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)分別是y_c，y_D，那么A、B兩點(diǎn)間的距離，C、D兩點(diǎn)間的距離分別是多少？
（2）平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x,y）到原點(diǎn)的距離是多少？
（3）已知平面上的兩點(diǎn)P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），如何求P₁，P₂的距離|P₁P₂|．
（二）問(wèn)題探究
（1）求平面直角坐標(biāo)系中x軸上的兩點(diǎn)E（5，0）、F（-2，0）之間的距離，可以借助絕對(duì)值表示|EF|=|5-（-2）|=7，對(duì)于y軸上兩點(diǎn)，M（0，-3）、N（0，5）之間的距離|MN|=|3-5|=2．
結(jié)論：在平面直角坐標(biāo)系中，如果A、B是x軸上兩點(diǎn)，它們對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)分別是x_A，x_B，則A、B兩點(diǎn)間的距離|AB|=
|x_A-x_B|
|x_A-x_B|
；C、D是y軸上的兩點(diǎn)，它們對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)分別是y_c，y_D，那么C、D兩點(diǎn)間的距離|CD|=
|y_C-y_D|
|y_C-y_D|
．
（2）如圖1：平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)B（3，4），過(guò)B向x軸上作垂線(xiàn)，垂足為M，由勾股定理得|OB|=
5
5
；結(jié)論：平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x,y）到原點(diǎn)的距離|OP|=
x
2
+
y
2
x
2
+
y
2
；
（3）如圖2，要求AB或DE的長(zhǎng)度，可以轉(zhuǎn)化為求Rt△ABC或Rt△DEF的斜邊長(zhǎng)，例如：從坐標(biāo)系中發(fā)現(xiàn)：D（-7，5），E（4，-3）所以|DF|=|5-（-3）|=8，|EF|=|4-（-7）|=11，所以由勾股定理得：|DE|=
8
2
+
1
1
2
=
185
．在圖2中請(qǐng)用上面的方法求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)：AB=
5
5
；在圖3中：設(shè)P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），試用x₁，x₂，y₁，y₂表示：|P₁P₂|=
（
x
1
-
x
2
）
2
+
（
y
1
-
y
2
）
2
（
x
1
-
x
2
）
2
+
（
y
1
-
y
2
）
2
．
（三）拓展應(yīng)用
試用以上所得結(jié)論解決如下問(wèn)題：已知A（0，1），B（4，3）．
（1）直線(xiàn)AB與x軸交于點(diǎn)D，求線(xiàn)段BD的長(zhǎng)．
（2）C為坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，且使得△ABC是以AB為底邊的等腰三角形，則C的坐標(biāo)為
（3，0）或（0，6）
（3，0）或（0，6）
（不必寫(xiě)出解答過(guò)程，直接寫(xiě)出即可）．

【考點(diǎn)】三角形綜合題．

【答案】|x_A-x_B|；|y_C-y_D|；5；

；5；

（

）

（

）

；（3，0）或（0，6）

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/2 15:0:2組卷：208引用：1難度：0.5

相似題

1．【教材呈現(xiàn)】數(shù)學(xué)課上，胡老師用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)按照華師版教材八年級(jí)上冊(cè)87頁(yè)完成角平分線(xiàn)的作法，方法如下：
【試一試】
如圖1，∠AOB為已知角，試按下列步驟用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地作出∠AOB的平分線(xiàn)．
第一步：在射線(xiàn)OA、OB上，分別截取OD、OE，使OD=OE；
第二步：分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心、適當(dāng)長(zhǎng)（大于線(xiàn)段DE長(zhǎng)的一半）為半徑作圓弧，在∠AOB內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)C；
第三步：作射線(xiàn)OC．
射線(xiàn)OC就是所要求作的∠AOB的平分線(xiàn)．
【問(wèn)題1】胡老師用尺規(guī)作角平分線(xiàn)時(shí)，用到的三角形全等的判定方法是
．
【問(wèn)題2】小萱同學(xué)發(fā)現(xiàn)只利用直角三角板也可以作∠AOB的角平分線(xiàn)，方法如下（如圖2）：
步驟：①利用三角板上的刻度，在OA、OB上分別截取OM、ON，使OM=ON．
②分別過(guò)點(diǎn)M、N作OM、ON的垂線(xiàn)，交于點(diǎn)P．
③作射線(xiàn)OP，則OP為∠AOB的平分線(xiàn)．
（1）請(qǐng)寫(xiě)出小萱同學(xué)作法的完整證明過(guò)程．
（2）當(dāng)∠MON=60°時(shí)，量得MN=4cm,則△MON的面積是
cm²．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：232引用：4難度：0.5
解析
2．如圖，在△AOB中，OA=OB，∠AOB=90°，BD平分∠ABO交AO于點(diǎn)D，AE⊥BD交BD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．則下列結(jié)論：①∠EAD=22.5°；②BD=2AE；③若AE=4，則S_△ABD=16；④AB=OB+OD；⑤
S
△
ABD
S
△
OBD
=
AD
OD
=
AB
OB
，其中正確的結(jié)論有（　?。?/h2>
A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
發(fā)布：2024/11/1 18:30:7組卷：154引用：3難度：0.4
解析
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABC的邊BC在x軸上，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，m），B（-12，0），C（n,0），且（n-10）²+|3m-15|=0，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線(xiàn)BO勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P恰好在∠BAO的角平分線(xiàn)上，求此時(shí)t的值；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段BO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使△POQ與△AOC全等？若存在，請(qǐng)求出t的值并求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（4）連結(jié)PA，若△PAB為等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/11/2 11:0:3組卷：329引用：2難度：0.2
解析

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