設(shè)數(shù)列{a_n}、{b_n}的前n項(xiàng)和分別為A_n，B_n，且a₁=2，
A
n
=
n
+
2
3
a
n
，B_n=2-b_n．
（1）求{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)
c
1
=
2
，c_n=
a
n
（b₁+b₂+…+b_n-1）+（
a
1
+
a
2
+…+
a
n
）b_n（n≥2），數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為S_n，證明：①S_n=（
a
1
+
a
2
+…+
a
n
）?（b₁+b₂+…+b_n）；
②S_n≤n（n+2）．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/9/28 11:0:2組卷：27引用：1難度：0.5

相似題

1．已知S_n和T_n分別是數(shù)列{a_n}和{b_n}的前n項(xiàng)和，且滿足S_n=1-
1
2
a
n
，b_n=-4n+5，若對(duì)?n∈N^*，使得5T_n-3S_n≤a（a+2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)≤-4或a≥2 B．a(chǎn)≤-1或a≥3 C．a(chǎn)≤-2或a≥4 D．a(chǎn)≤-3或a≥1
發(fā)布：2024/10/31 6:0:2組卷：106引用：4難度：0.6
解析
2．1-7+7²-7³+?+（-7）²ⁿ=（　　）
A．
1
-
（
-
7
）
2
n
+
1
8
B．
1
-
7
2
n
-
1
8
C．
1
-
（
-
7
）
2
n
-
1
8
D．
1
+
7
2
n
+
2
8
發(fā)布：2024/10/30 18:0:2組卷：136引用：5難度：0.8
解析
3．數(shù)列{a_n}中，a_n表示自然數(shù)n的所有因數(shù)中最大的那個(gè)奇數(shù)，例如：20的因數(shù)有1，2，4，5，10，20，a₂₀=5，21的因數(shù)有1，3，7，21，a₂₁=21，那么數(shù)列{a_n}前2²⁰²³-1項(xiàng)的和S_2²⁰²³-1=
．
發(fā)布：2024/10/31 8:0:1組卷：82引用：1難度：0.6
解析

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A． 1 - （ - 7 ） 2 n + 1 8	B． 1 - 7 2 n - 1 8
C． 1 - （ - 7 ） 2 n - 1 8	D． 1 + 7 2 n + 2 8

1．已知Sn和Tn分別是數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和，且滿足Sn=1-12an，bn=-4n+5，若對(duì)?n∈N*，使得5Tn-3Sn≤a（a+2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>